3.2函数与方程、不等式之间的关系课时分层练-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

3.2 函数与方程、不等式之间的关系——2023-2024学年高一数学人教B版（2019）必修第一册课时分层练 【夯实基础】 1.函数的零点是( ) A.1 B.1或-1 C.0 D.0，-1或1 2.已知函数在上有零点，则正数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 3.若函数在区间内恰有一个零点，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.函数的两个零点分别位于区间( ) A.和内 B.和内 C.和内 D.和内 5.已知函数若关于x的方程有三个不同的实根，则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.函数的零点是( ) A.2，4 B.-2，-4 C.， D. 7.设函数若，则函数的零点是( ) A.1 B. C.1, D.1, 8.已知是函数的一个零点,则函数的零点是( ) A.-1,1 B.0,-1 C.1,0 D.2,1 9.下列图像表示的函数中没有零点的是( ) A. B. C. D. 【提升能力】 10.函数的零点是( ) A.,-1 B.,1 C.,-1 D.,1 11.已知函数若方程有三个不同的实根，则实数a的取值范围是_______________. 12.若函数在区间上有两个零点，则实数a的取值范围是________________. 13.若是函数的一个零点，则的另一个零点为___________. 【核心素养】 14.已知函数. （1）当时，求函数的零点； （2）对任意，函数恒有两个不同的零点，求实数a的取值范围. 15.已知定义域为的函数同时满足： ①对于任意，； ②； ③若，，，则. （1）求的值； （2）函数在上有没有零点？并说明理由. 答案以及解析 1.答案：A 解析：本题考查零点的概念.令，得或-1，但当时，无意义，故只有一个零点. 2.答案：C 解析：令，， 得. 设，. 易知在上单调递减，在上单调递增，， 又，， 的值域为. 依题意得，， 即， 故选C. 3.答案：B 解析：函数， ，不是函数的零点， 当时，由，得，令，则，， 则，，， 作出的图象如图中实线部分所示， 函数在区间内恰有一个零点函数与函数，的图象有且只有一个交点， 由图可知，，故选B. 4.答案：A 解析：， 令，解得， 因为，，故选A. 5.答案：A 解析：作出函数的图象和直线，如图所示. 当时，函数的图象和直线有三个交点，所以.故选A. 6.答案：B 解析：令，即， 解得，， 故函数的零点为-2，-4，故选B. 7.答案：C 解析：当时，，令，得；当时，，令，得，正值舍去，所以.所以的零点为1，.故选C. 8.答案：C 解析：因为是函数的一个零点，所以，所以，所以，令，得或.故选C. 9.答案：A 解析：选项B,C,D中的图像均与x轴有交点，故函数均有零点；选项A中的图像与x轴没有交点，故函数没有零点.故选A. 10.答案：B 解析：方程的两根分别为，，所以函数得零点是，1.故选B. 11.答案： 解析：在同一坐标系中，作出与的图象. 因为方程有三个不同的实根， 所以的图象与的图象有三个交点， 当直线过点时，， 由得， 令， 解得， 结合图象知，a的取值范围是. 12.答案： 解析：当时，，因此不是的零点. 当时，， 由，得， 若，则另一根； 若，则另一根. 符合题意. 若在内有两个零点， 则 即解得. 综上所述，a的取值范围是. 13.答案：1 解析：由，得，则.令，即，解得，，所以的另一个零点是1. 14.答案：（1）函数的零点为-1， （2）实数a的取值范围是 解析：（1）当，时，令，解得或， 所以函数的零点为-1，. （2）依题意，恒有两个不同的实根， 所以对任意恒成立，且， 即，且，解得且. 所以实数a的取值范围是. 15.答案：（1）由条件③，令，得，即, 由条件①知，所以. （2）没有.理由如下： 由条件③，令，则，则, 得, 因为，，，所以，，所以，所以，所以的最大值是. 若存在,使得,与的最大值为1矛盾， 所以对一切实数,都有， 所以对一切实数,都有,即. 所以函数在上没有零点. 解析： $$