天津市杨柳青一中、咸水沽一中 、四十七中，第一百中学四校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

20222023学年度第二学期期末四校联考 高一数学 本试卷分第1卷（进择题）和第Ⅱ卷（非选样题）两部分，共计50分， 考试时间120分钟 一，选择照：本大题其9小题，每小题5分，共计5分。每小愿只有一项符合题目要求 11为虚数单位，若1+：=2+3，则复数2的虚部为( A,1 B.3 C.I D.3/ 2.已知向量a=02),石=(-1)，若妇+6与a-36重直，则实数k。( A1 B.-1 c 3.正四面体ABCD中，E、F分别为AB,CD的中点，则异面直线AD与EF所成角 大小为( A.30° B.459 C.60 D.1209 4.抛挥一枚质地均匀的正六面体般子，其大个面分别标有数字1,2,3,45,6观察朝上一面 的点数，设事件A=“点数为奇数”，B=“点数为4”，则A与B的关系为( A互斥 B.相等 C互为对立 D.相互独立 5,从某中学高三年级抽取10名同学，他们的高考物理成镇如下 75,76,80,83,88,88,90.92,95,98(单位：分)，则这10名同学数学成绩的众数、第75百 分位数分别为( ) A92,88 B.88,92 c.95.88 D.88.95 6.在平行四边形ABCD中，点N为对角线AC上靠近点C的三等分点，连接BN并延 长交DC于点M,则M=() A西+{而 。君而 7。已知a,B,y是空间三个不同的平面，a,b是空闻两条不同直线，则下列命题正确 的是() A.若a⊥B,a∥B,则a⊥a B.若a⊥B,a⊥B,则aHa C.若a⊥y,B⊥y,则B∥a D.若a∥b,b⊥a,则a⊥a 高一数学试卷第1页共4页 8.已知△MBC的外接盟圆心为O,且-2OB=B+BC,B0-B4.则向最CB在向 量AC上的投影向量为( A.C c. 。.5 9.下列结论正确的个数为() ①在△4BC中，若a>b,则cosA<eosB ②在角△4BC中，不等式b2+c2-a2>0恒成立 ③在△4BC中，若C-子g-心2=c,则A8C为等银直角三角形 ④在AMBC中，若b=34=60,AMBC面积S=35,则A4BC外接半径为 3 A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分。 10.若平面向量a,6的夹角为30，同=2，同=5，则a-26= 11.正三角形ABC的边长为4Cm,则△4BC的直观图△MBC的面积为 2。甲、乙两人打花，已知甲的命中率为；，乙的命中率为，若甲、乙分别向同一 6 靶子射击一次，则该靶子被击中的概率为 13.一位涂料工用一把长度为20cm,横酸面直径为15cm的圆柱形涂料滚给一面长 为3m的正方形墙壁刷涂料，已知圆柱形涂料滚以每秒2周的速度在墙壁上匀速滚动 前进，则涂料工完成任务所需的时间为 秒 14.如图，在△MBC中，点D,E分别在边AB,BC上，且均为 靠近B的四等分点，CD与AE交于点F,若F=xBA+yBC, 则3x+5y=- 15.已知正三棱柱的所有顶点都在同一个半径为2√5的球面上，则该三棱柱侧面积的 最大值为 高一数学试卷第2页共4页 三。解答题：本大照共5小题，共5分.解答题需写出必要的文字说明、推理过程或计算 步腰，只有结果的不给分。 16(本题遥分15分) 已知复数：=m一(m∈R),且：1+3)为纯虚数(：是z的扶那复数) ()求实数m的值：■ (2)投复数：= m+射来， 1- (3)复数马=日- 一在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围 17.(本题满分14分) 已知长方体ABCD-AB,CD,中，AB=BC=4,A4=3 D (1)求证：平面ABD∥平面BCD: (2)求直线AB,与平面ACC,A所成角的正弦值： (3)求点C到平面BCD的距离 18.(本题满分15分) 书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯， 每年4月23日为世界读书日。某研究机构为了解某地 顿率 年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻 组距 0045- 人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统 计，得到样本的频率分布直方图，如图所示。 (1)求实数a的值： (2)根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天 阅读时间的平均数x(单位：分钟)：（同一组数据 0.010 用该组数据区间的中点值表示) 000 5060 708090100分评 高一数学试整第3爽共4页 (3)为进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层轴样的方法从每天圆读时间 位于分组50.60)，【60,70)和80,90)的年轻人中抽取5人.再从中任选2人进行调查。 求至少有1人每天阅读时问位于80,90)的概率. 19.(本题满分15分) 在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(2a-c)co