江苏省赣榆高级中学2022-2023学年高三上学期12月学情检测数学试卷

第 1 页 共 5 页 赣榆高中 2023 届高三数学 12 月份学情检测 一、单项选择题（本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40分） 3．已知 )2,1(a ， )3,1(b ，则 ba  在 ba  方向上的投影向量的坐标为（ ）. A． )1,0( B． )0,1( C． )10(  D． )0,1( 5．等差数列 }{ na 的各项均为正数，首项与公差相等， 2 115 1 1     k kk aa ，则 2022a 的值为 （ ）. A．9069 B．9079 C．9089 D．9099 6．将函数 ) 6 cos(  xy 的图像上的所有点的横坐标变为原来的 )0(  倍，纵坐标不变，得 到的函数图像恰与函数 )2sin()(  xxf )0(   的图像重合，则（ ）. A． 2 B． 6   C．直线 6  x 是曲线 )(xfy  的对称轴 D．点 )0, 3 ( 是曲线 )(xfy  的对称中心 7．抛物线C： )0(22  ppxy 的焦点为 F ，抛物线C的准线与 x轴交于点 A，过点 F 斜率为 3的直线交于 NM , （M 在 x轴的上方），则  || || AN AM （ ）． A． 2 3 B． 2 C． 2 3 D．3 8．设 5 1 a ， 16 1sin  eb ， 9 11lnc ，（ e是自然对数的底数），则（ ）． 第 2 页 共 5 页 A． cba  B． bca  C． bac  D． acb  二、多项选择题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分） 10．定义在 ) 2 ,0(  函数 )(xf ， )(' xf 是它的导函数，且恒有 xxfxf tan)(')(  成立；则下列正 确的是（ ）． A． ) 3 (2) 4 (3  ff  B． 1sin) 6 (2)1( ff  C． ) 4 () 6 (2  ff  D． ) 3 () 6 (3  ff  11．2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）的正视图近似伯努利双纽线。定义在平面直角坐标系 xoy 中，把到定点 )0,(1 aF  ， )0,(2 aF 距离之积等于 2a )0( a 的点的轨迹成为双纽线C，已知点 ),( 00 yxP 是双纽线C上一点，下列说法正确的有（ ）． A．双纽线C关于原点O中心对称； B． 22 0 aya  ； C．双纽线C上满足 21 PFPF  的点P由两个； D． || PO 的最大值为 a2 . 12．如图，正方体 1111 DCBAABCD  中， FE, 是底面正方形 ABCD四边上的两个不同的动点， 过点 FED ,,1 的平面的平面记为 ，则（ ）． A． 截正方体的平面可能是正五边形； B．当 FE, 分别是 BCAB, 的中点时， 分正方体两部分的体积之比 21,VV （ 21 VV  ）之比是 47:25 ； C．当 FE, 分别是 ABAD, 的中点时， 11BA 上存在点 P，使得 //AP ； D．当 F 分别是 BC的中点时，满足 EFED 21  的点 E有且只有 2个． 三、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分） 13．已知双曲线： )0,0(12 2 2 2  ba b y a x 的右焦点为 F ，右顶点为 A，以原点O为圆心，过 第 3 页 共 5 页 点 A的圆与双曲线C的一条渐近线交于位于第一象限的点 P，若直线 PF 分斜率为 3 ，则的离 心率为 ． 14．已知 4 tan 1tan    ，则  ) 4 (cos2  ． 15．▲（202212 赣苏联考）已知函数 22ln3)( axaxxxf  ，若存在唯一的整数 0x ，使得 0)( 0 xf ，则实数 a的取值范围是 ． 16．▲（202212 赣苏联考）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列 数： 34,21,13,8,5,3,2,1,1 其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的 一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，用符号 *))(( NnnF  表示． （1）若 )()6()5( 22 nFFF  ，则 n ． （2）若 aF )2022( ，则  )()3()2()1( nFFFF  ．（结果用 a表示） 四、解答题（本大题共 6小题，共计 70分．） 第 4 页 共 5 页 19．（本小题满分 12分） 在① 4c ；② ) 6 cos(sin  AbBa ，这两个条件中任选一个作为已知