专题07 解三角形-2023年高考数学真题题源解密（全国通用）

2023年高考数学真题题源解密（全国卷） 专题07 解三角形 目录一览 ①2023真题展现 考向一 正弦（余弦）定理解三角形 考向二 解三角形面积 ②真题考查解读 ③近年真题对比 考向一 正弦（余弦）定理解三角形 考向二 解三角形面积 考向三 解三角形的实际应用 ④命题规律解密 ⑤名校模拟探源 ⑥易错易混速记 考向一 正弦（余弦）定理解三角形 一、单选题 1．（2023·全国乙卷文数第4题）在中，内角的对边分别是，若，且，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．（2023·全国甲卷理数第16题）在中，，的角平分线交BC于D，则 ． 考向二 解三角形面积 一、解答题 1．（2023·全国乙卷理数第18题）在中，已知，，. (1)求； (2)若D为BC上一点，且，求的面积. 2．（2023·全国甲卷文数第17题）记的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若，求面积． 【命题意图】 1．正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 2．应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 【考查要点】 解三角形，多以一个三角形为背景，也可能会以四边形为背景，考查利用正弦能理、余弦定理解三角形. 【得分要点】 高频考点：正弦定理、余弦定理、解三角形面积 中频考点：解三角形的实际应用 考向一 正弦（余弦）定理解三角形 一、单选题 1．（2021·全国甲卷文数第8题）在中，已知，，，则（    ） A．1 B． C． D．3 二、填空题 1．（2022·全国甲卷理数第16题）已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时， ． 三、解答题 1．（2022·全国乙卷文数第17题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知． (1)若，求C； (2)证明： 2．（2022·全国乙卷理数第17题）记的内角的对边分别为，已知． (1)证明：； (2)若，求的周长． 考向二 解三角形面积 一、填空题 1．（2021·全国乙卷理数第15题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则 ． 考向三 解三角形的实际应用 一、单选题 1．（2022·全国甲卷理数第8题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（    ） A． B． C． D． 2．（2021·全国乙卷理数第9题）魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（    ） A．表高 B．表高 C．表距 D．表距 3．（2021·全国甲卷理数第8题）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（    ） A．346 B．373 C．446 D．473 解三角形的知识，有较强的几何意义，除了考查学生的应用意识和建模能力之外，更重要的是考查能否用正弦定理、余弦定理解决问题。解三角部分题目侧重基础，主要考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.预计2024年主要还是考查正余弦定理解三角形。 一、单选题 1．（2023·四川南充三模）在中，角的对边分别是，若，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·四川南充二模）设△的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3a=b，，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·山东济宁二模）的内角的对边分别为，若边上的高为，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·四川宜宾三模）在中，角A，B，C所对边分别记为a，b，c，若，，则面积的最大值是（    ） A． B．2 C． D． 5．（2023·辽宁丹东二模）中，，，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·河南·襄城三模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若且，，则（    ） A． B． C．8 D．4 7．（2023·江西南昌三模）八一广场是南昌市的心脏地带，八一南昌起义纪念塔是八一广场的标志性建筑，塔座正面镌刻“八一南昌起义简介”碑文，东、西、南三门各有一副反映武装起义的人物浮雕，