专题02素数、合数与分解素因数（2个知识点7种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年六年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

专题02素数、合数与分解素因数（2个知识点7种题型） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：素数、合数 知识点2：素因素与分解素因数 【方法二】 实例探索法 题型1：素数与合数的判断 题型2：奇数和素数、偶数和合数的区别 题型3：素因数 题型4：分解素因数的意义 题型5：分解素因数（树枝法与口算法） 题型6：用短除法分解素因素 题型7：分解素因数的应用 【方法三】 成果评定法 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：素数、合数 1.素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数； 2.合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数； 3.1既不是素数，也不是合数；正整数可分为：1、素数和合数三类． 100以内的素数 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97     【例】（2022秋·六年级校考单元测试）在正整数32，47，71，91，93中，素数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式】下列各数中，哪些是素数？哪些是合数？ 6，13，18，31，51，67，87，120． 知识点2：素因素与分解素因数 1、分解素因数 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数． 把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数． 2、口算法分解素因数 例如：． 3.用树枝分解法分解素因数 例如： 常常适用于较小数目 4、短除法分解素因数 形如右图，这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法”．35 5 7 用短除法分解素因数的步骤如下： （1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除； （2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止； （3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式． 例如： 用短除法分解素因数，初步阶段同学们容易出现错误： 第一左侧边选用的除数出现合数，如：60＝4×3×5 一定注意分解素因数的时候，每个因数都必须是素数。 第二最后的商还是合数。如： 一看91，常用的2，3，5都不行，于是短除停止了，其实91还是合数，要继续除以7，商13，才停止短除。 【方法二】实例探索法 题型1：素数与合数的判断 1．（2022·上海市娄山中学九年级期中）在1至10，这10个正整数中，素数共有（       ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.（2021·上海·青教院附中期中）在1、2、3、6、8、29、33、45中，素数是______． 3．（2022秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）将15写成两个素数相加的形式是____________． 4．（2021·上海黄浦·期中）有一个四位数，十位上的数字是最小的自然数，百位上的数字是最小的素数，千位上的数字是最小的合数，若这个四位数同时是2和3的倍数，则它个位上的数字是_______． 5.阅读理解：截尾素数 73939133这个数具有相当迷人的性质，不只是因为它是素数，还因为把最末位数字依序“截尾”后，余下的数仍然是素数.如:73939133，7393913，739391，73939，7393，739，73，7.具有这样性质的数叫“截尾素数”.巧的是，它也是具有这种性质的最大数，总共有83个数具有这样的性质.在100以内的素数中，最大的截尾素数是_________. 6.如果m和n是两个素数，满足5m+7n=129,那么m+n的值是 . 题型2：奇数和素数、偶数和合数的区别 7．（2022秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）两个正奇数的和是（    ） A．奇数 B．素数 C．偶数 D．素因数 8．（2021·上海市傅雷中学期中）下列说法中，正确的是（　　） A．奇数都是素数 B．偶数都是合数 C．合数不都是偶数 D．素数都是奇数 9.根据要求填空：在1，2，9，21，43，51，59，64这八个数中： (1) 是奇数又是素数的数是（ ）； (2) 是奇数不是素数的数是（ ）； (3) 是素数而不是奇数的数是（ ）； (4) 是合数而不是偶数的数是（ ）． 10.著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个素数之和，下列4个算式中，符合这个猜想的是（ ） A.； B. ； C. ； D. . 11.（2021·上海复旦五浦汇实验