专题02数轴、相反数和绝对值（4个知识点10种题型2个易错点2种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题02数轴、相反数和绝对值（4个知识点10种题型2个易错点2种中考考法） 【目录】 倍速学习五种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：数轴（重点） 知识点2：有理数与数轴上点的关系（重点） 知识点3：相反数（重点） 知识点4：绝对值（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1：根据点在数轴上的位置确定表示的数 题型2：多重符号的化简 题型3：已知一个数的绝对值，求这个数 题型4：绝对值的计算 题型5：利用相反数的概念求未知数的值 题型6：数轴上点的移动与数值大小的关系 题型7：利用数轴解决实际问题 题型8：分类讨论思想在数轴中应用 题型9：利用绝对值的非负性求值 题型10：数轴上的整数点问题 【方法三】 差异对比法 易错点1：求相反数及化简多重符号时出现符号错误 易错点2：对绝对值的概念理解不透彻，解题时易漏掉0 【方法四】 仿真实战法 考法1：相反数 考法2：绝对值 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1.理解数轴的概念，能用数轴上的点表示有理数。 2.利用数轴理解绝对值和相反数的概念，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：数轴（重点） 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 要点诠释： （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 【例1】（2022秋·安徽·七年级周测）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 知识点2：有理数与数轴上点的关系（重点） 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如. 要点诠释： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 【例2】（2022秋·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中A，B两点间的距离与B，C两点间的距离相等，如果，那么该数轴的原点O的位置应该在（    ） A．点A的左边 B．点B与C之间，靠近点B C．点A与B之间，靠近点A D．点A与B之间，靠近点B 知识点3：相反数（重点） 1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 要点诠释： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同. （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉. （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数. （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 2.性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0. 3. 多重符号的化简 由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 . 要点诠释： 　（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. 　（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3. 【例3】（2022秋•安庆期中）﹣2的相反数是（　　） A． B．﹣ C．2 D．﹣2 【变式1】（2022秋•定远县期中）若m与互为相反数，则m的值为（　　） A．﹣3 B． C． D．3 【变式2】填空： (1) －(－2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 是 的相反数； (4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数.（6）a和 互为相反数 . （7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身． 知识点4：绝对值（重点） 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 要点诠释： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或