专题 11 一元一次方程及其解法（6个知识点8种题型2个易错点1个中考考点）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练(沪科版）

专题 11 一元一次方程及其解法（6个知识点8种题型2个易错点1个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.一元一次方程（重点） 知识点2.方程的解（重点） 知识点3.整式的基本性质（重点） 知识点4.利用等式的性质解简单的一元一次方程（难点） 知识点5.移项（重点） 知识点6.解一元一次方程的一般步骤（重点）（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.根据一元一次方程的概念求字母的值 题型2.应用方程解的定义解题 题型3.等式的基本性质的应用 题型4.解带有括号的一元一次方程的技巧 题型5.解带有分母的一元一次方程的技巧 题型6.方程的解的综合运用 题型7.解含有绝对值符号的一元一次方程 题型8.与方程的解有关的情境题 【方法三】差异对比法 易错点1混淆分数的基本性质与等式的基本性质2 易错点2.解一元一次方程去分母时，漏乘没有分母的项或忽视分数线的括号作用 【方法四】 仿真实战法 考法. 一元一次方程综合 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解一元一次方程、方程的解的概念。 2. 理解等式的基本性质，并会运用等式的基本性质进行等式变形。 3. 掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练地解一元一次方程。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.一元一次方程（重点） 【例1】．（23·24七年级上·福建福州·期中）若，则式子： ． 知识点2.方程的解（重点） 【例2】．（23·24七年级上·广东广州·期中）下列方程变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 知识点3.整式的基本性质（重点） 【例3】．（23·24七年级上·河南安阳·期中）如果方程的解也是方程的解，那么a的值是（　　） A．7 B．5 C．3 D．以上都不对 知识点4.利用等式的性质解简单的一元一次方程（难点） 【例4】．（22·23七年级上·江苏南通·期末）已知是关于的方程的解，那么关于的方程的解是 ． 知识点5.移项（重点） 【例5】．（22·23上·省直辖县级单位·期末）如图，开始输入的值为正数，按下面的程序计算，若结果大于30，则将结果直接输出，若结果小于等于30，则把所得结果再次输入，按程序再次进行运算，直到满足结果大于30为止．当最后输出的结果为31，则满足条件的的值为 ．    知识点6.解一元一次方程的一般步骤（重点）（难点） 【例6】．（22·23七年级上·北京大兴·期末）解方程 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【方法二】实例探索法 题型1.根据一元一次方程的概念求字母的值 1．（23·24七年级上·天津滨海新·期中）下列说法：①近似数精确到十万位； ②若a、b互为相反数，且，则 ③若，则数轴上表示a的点一定在原点的左边； ④若则； ⑤若， 则关于x方程的解为． 其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 题型2.应用方程解的定义解题 2．（2023七年级上·全国·专题练习）下列说法：①若m为任意有理数，则总是正数； ②方程是一元一次方程；③若则④代数式、、36、都是整式．其中错误的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 题型3.等式的基本性质的应用 3．（23·24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列运用等式性质进行的变形，正确的是（    ） A．如果，那么 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型4.解带有括号的一元一次方程的技巧 4．（23·24七年级上·全国·课堂例题）补全解方程的过程： 解：去括号，得 ． 移项，得 ． 合并同类项，得 ． 系数化为1，得 ． 题型5.解带有分母的一元一次方程的技巧 5．（22·23上·东营·期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 题型6.方程的解的综合运用 6．（23·24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）定义：关于x的方程与方程0（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)若关于x的方程与方程互为“反对方程”，则___________． (2)若关于x的方程与方程互为“反对方程”，求的值． (3)若关于x的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数c的值． 题型7.解含有绝对值符号的一元一次方程 7．（24·25上·江门·开学考试）在下面的等式中，△= ． 题型8.与方程的解有关的情境题 8．（2023七年级上·全国·专题练习）“△〇□”分别表示三种不同的物体，如