专题02定义与命题、证明（6个知识点6种题型1种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题02定义与命题、证明（6个知识点6种题型1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：定义 知识点2：命题 知识点3：定理 知识点4：证明 知识点5：三角形的外角及性质 知识点6：证明几何命题时,表述格式 【方法二】 实例探索法 题型1：判断是否是命题 题型2：判断命题真假 题型3：举例说明命题真假 题型4：写出命题的条件与结论 题型5：证明 题型6：三角形内外角综合题 【方法三】 仿真实战法 考法：判断命题的真假 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1.理解定义、真命题 、 假命题、定理的概念 2.会判断一个命题的真假，通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。 3.进一步体验证明的意义；学习证明的思考方法；学习综合法证明的方法和表述。体验辅助线在证明中的作用。 4.探索并理解三角形内角和定理的几何证明；通过一些简单命题的证明，训练学生的逻辑推理能力（掌握推理的基本方法与思路、要求），进一步熟练证明的方法和表述； 5.让学生体验从实验几何向推理几何的过渡。 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：定义 能界定某个对象含义的句子叫做定义． 【例1】请说出下列名词的定义： （1）无理数： ⑵直角三角形： (3)角平分线： 知识点2：命题 判断一件事情的句子叫命题．其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题． 命题通常由条件、结论两个部分组成，通常可以写成“如果……那么……”的形式. 要点诠释： 命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系．其中命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以． 【例2】下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题? (1)若，则； (2)三角形的三条高交于一点； (3)在ΔABC中，若AB＞AC，则∠C＞∠B吗? (4)两点之间线段最短； (5)解方程； (6)1＋2≠3． 【例3】（2022秋·浙江丽水·八年级青田县第二中学校考阶段练习）下列语句是命题的是（　　） A．负数小于零 B．画一个角等于已知角 C．把16开平方 D．垂线段最短吗 【例4】（2022秋·浙江温州·八年级校考阶段练习）下列命题中，是假命题的是（    ） A．两点之间，线段最短 B．同旁内角相等 C．等角的补角相等 D．垂线段最短 【例5】指出下列命题的条件和结论． (1)一个锐角的补角大于这个角的余角； (2)不相等的两个角不是对顶角； (3)异号两数相加得零 【例6】（2022秋·浙江金华·八年级校考期末）把“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式______，______． 知识点3：定理 用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的原始依据． 要点诠释： 也就是说同时满足以下两个条件的真命题称为定理： （1）其正确性可通过公理或其它真命题逻辑推理而得到. （2）其又可作为判断其它命题真假的依据. 知识点4：证明 要判定一个命题是真命题,往往需要从命题的条件出发.根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论),一步一步推得结论成立.这样的推理过程叫做证明(proof) 【例7】证明：三角形的内角和为180°. 知识点5：三角形的外角及性质 1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角. 要点诠释： (1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上； ②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线． （2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角． 2．性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角． 要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质． 【例8】（2022秋·河北保定·八年级统考期末）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：如图，是的外角． 求证：． 下列说法正确的是（    ） A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B．证法1用严谨的推理证明了该定理 C．证法2用特殊到一般法证明了该定理 D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理 【例9】（1）如图，AB和CD交于交于点O，求证：∠A＋∠C＝∠B＋∠D ． （2）如图，求证：∠D=∠A＋∠B +∠C． 【例10】如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为　　度． 【例11】如图所示，已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA延