专题01正数与负数、有理数与无理数（2个知识点1个拓展6种题型3个易错点）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（苏科版）

专题01正数与负数、有理数与无理数（2个知识点1个拓展6种题型3个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：正数与负数 知识点2：有理数与无理数 拓展：循环小数化分数 【方法二】 实例探索法 题型1：正数、负数在实际生活中的应用 题型2：图表信息题 题型3：有理数的相关概念 题型4：有理数的分类 题型5：探索数字型规律题 题型6：多个框中数的关系 【方法三】 差异对比法 易错点1：对具有相反意义的量理解错误 易错点2：对有理数的有关概念理解不清，意义分类错误 易错点3：易误认为所有小数都可以化成分数 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1.借助生活中的实例体会引入负数的必要性，并能用正负数表示生活中具有相反意义的量。 2.会判断一个数是正数还是负数。 3.理解整数、分数的意义，并能对有理数进行分类。 4.能应用正负数解决有关实际问题， 增强应用意识。 5.理解有理数、无理数的意义，并能对有理数进行分类。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：正数与负数 1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号． 2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． 4.正整数、负整数、零统称为整数。 5.正分数、负分数统称为分数 【例1】（2023•泗阳县一模）既不是正数也不是负数的数是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【例2】（2022秋·江苏扬州·七年级校考期中）我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若高于海平面100米可记作＋100米，则低于海平面75米可记作（    ） A．＋75米 B．＋25米 C．－25米 D．－75米 【例3】（2021秋·江苏·七年级专题练习）把下列各数填在相应的括号里： -5，，0.62，0，-6.4，，7 （1）正整数：{         …}； （2）负整数：{         …}； （3）分数：{         …}； （4）整数：{         …}； 知识点2：有理数与无理数 1、有理数的概念：能够写成分数形式的数叫做有理数。（整数和分数统称为有理数）． 2. 无理数：无限不循环小数叫做无理数 注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 3、有理数的分类： 按意义分：；按符号分： 【例4】（2022秋•邗江区期中）下列各数：，0，0.1010010001，，3.1415926，其中有理数的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【例5】（2022秋•溧水区期末）在中，无理数共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 拓展：循环小数化分数 1.纯循环小数化为分数 纯循环小数化分数：这个分数的分子等于一个循环节所组成的数，分母全部由9构成，9的个数等于一个循环节中的位数，最后再化为最简分数． 例如：． 2.混循环小数化为分数 混循环小数化分数：这个分数的分子是第二个循环节之前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差，分母的前几位数是9，末几位数是0，9的个数等于一个循环节中的位数，0的个数等于小数点后不循环部分的位数． 例如：． 【例6】将下列循环小数化为分数． （1）；（2）；（3）；（4）． 【例7】求证：． 【例8】求证：． 【例9】（2021秋·山西运城·七年级统考期末）阅读材料，解答下面问题． 无限循环小数化分数：利用一元一次方程可以将任何一个无限循环小数化成分数形式．下面以为例说明： 设①， 由． 可得②， 由②-①，得 解得：，所以， 模仿： （1）将无限循环小数化成分数形式． （2）_______．（直接写出答案） 【例10】（2022秋·湖南湘西·七年级统考期末）阅读材料：数学通古达今、博大精深，奥妙无穷，为使同学们在更广阔的数学天地中提升自学能力，我们七年级上册的数学教材“实验与探究”中，有一篇文章“无限循环小数化分数”，教我们用方程的思想按如下方法，把无限循环小数化为分数.请认真研读下列例题，理解例题中解决数学问题的思想、方法，然后学习、借鉴、类比、迁移这些思想、方法解答下列三个问题： 以0.为例. 设0.＝x，由0.＝0.777…，可知10x＝7.777…