2.2 有理数与无理数（3个知识点＋4类题型）学案2023-2024学年苏科版七年级数学上册

2.2 有理数与无理数 【学习目标】 1．理解有理数的意义，知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。 2．会识别一个数是有理数还是无理数，能对学过的数按要求进行分类。 【学习内容】 1．有理数与无理数 有理数的认识 有理数的分类 无理数的认识 ·1·无理数的概念 ·2·有理数、无理数的识别 ·3·运用无理数解决问题 1 / 14 【基础知识】 ·知识点01 有理数的认识 1．有理数： 把能够写成分数形式 （m，n是整数，n ≠0）的数叫做有理数。 ★细节剖析： （1）有时也可以把整数看成分母为1的分数。在此章中，如无特别说明，分数是指不包括整数的分数。 （2）由定义可知，一切有理数都能化成分数的形式。分数都是有理数，而有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以它们都是有理数，整数n都可以写成的形式，所以整数都是有理数。 综上所述，常见的有理数的形式有 整数 、 分数 、 有限小数 和 无限循环小数 。 （3）全体有理数构成一个集合，即有理数集合。 （4） 有限小数 和 无限循环小数 都可以化为分数，如0.1，﹣3.1415926，，因此它们都是有理数。 ·知识点02 有理数的分类 1．按定义对有理数进行分类： 2．按性质对有理数进行分类： ★细节剖析： （1）有理数的分类标准必须一致，按定义分成 整数 和 分数 ，要么按性质分成 正有理数 、 0 、 负有理数 ，两者不能混在一起。 （2）两种分类有一个相同点：都是将有理数细分为五类，即正整数、正分数、0、负整数、负分数。无论按哪一种标准分类，都必须做到分类结果不重不漏，即任意一个有理数都一定属于某一类，并且只属于这一类。 （3）0既不是 正数 ，也不是 负数 ，它是 整数 ，也是 非负数 、 非负整数 、 自然数 。 ·例1· 把下列各数按要求分类： ﹣2.5，，0，﹣3.4，﹣21，π，，3.7，15％。 正数：{ …}；负整数：{ …}； 分数：{ …}；非正数：{ …}； ·练习· 1．﹣5不是（ ） A．有理数 B．整数 C．自然数 D．负有理数 2．关于﹣3.14的说法正确的是（ ） A．是负数，不是分数 B．是负数，不是有理数 C．是负数，也是分数，又是有理数 D．是负数，不是分数，是有理数 3．下列说法正确的是（ ） A．非负有理数就是正有理数 B．零表示没有，不是自然数 C．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数 4．有下面的说法∶①正数和分数统称为有理数∶②正有理数和负有理数统称为有理数。其中，不正确的 （填序号）。 5．在分数、、、中，不可以化为有限小数的是 。 ·知识点03 无理数的认识 1．无理数： 无限不循环小数 。 ★细节剖析： （1）无理数必须同时满足：①是 无限小数 ；② 不循环 。 （2） π 是无理数。 分类 举例 一般的无限不循环小数 1.414 213 56… 有规律，但不循环的无限小数 1.201 001 000 100 0…（相邻两个1之间0的个数递加1） 具有特定意义的数 含有π ·1·无理数的概念 ·例2· 数是（ ） A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数 ·练习· 1．下列正方形的边长是无理数的是（ ） A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形 C．面积为1.69的正方形 D．面积为8的正方形 2．有下列各数∶3.14159、﹣2、0.13113111311113……、﹣π、5、。其中，无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．有下列说法∶①是无理数；②是无限小数，是无理数；③是分数；④0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数。 其中，正确的是 （填序号）。 4．写出一个比﹣4大且比﹣3小的无理数： 。 5．把下列各数填入相应括号：﹣7，3.5，﹣3.14，π，0，，0.03%，，10。 自然数：{ …}；整数：{