第1章 二次函数（全章复习攻略与检测卷）（1个概念1个性质2种关系1个应用4种思想）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

第1章 二次函数全章复习攻略与检测卷 【目录】 倍速学习五种方法 【1个概念】 1.二次函数的概念 【1个性质】 1.二次函数的图象与性质 【2种关系】 1.抛物线的位置与字母系数的关系 2.二次函数与一元二次方程关系 【1个应用】 1.二次函数的实际应用 【4种思想】 1.数形结合思想 2.方程思想 3.分类讨论思想 4.函数建模思想 【检测卷】 【倍速学习六种方法】 【1个概念】 1.二次函数的概念 （1）二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式． 判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件． （2）二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义． 【例1】（2022秋•东阳市期中）下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝x2 B．y＝x+1 C．y＝ D．y＝2x 【变式】（2022秋•金华期末）若y＝（m﹣2）x是二次函数，则m的值为（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．± 【1个性质】 1.二次函数的图象与性质 （1）二次函数y＝ax2（a≠0）的图象的画法： ①列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表． ②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点． ③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点． ④在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可．连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来．画抛物线y＝ax2（a≠0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧． （2）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象看作由二次函数y＝ax2的图象向右或向左平移||个单位，再向上或向下平移||个单位得到的． 二次函数的性质 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质： ①当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x＝﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点． ②当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x＝﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点． ③抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可由抛物线y＝ax2的图象向右或向左平移|﹣|个单位，再向上或向下平移||个单位得到的． 【例2】（2023•台州）抛物线y＝ax2﹣a（a≠0）与直线y＝kx交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2＜0，则直线y＝ax+k一定经过（　　） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 【变式】（2023•鹿城区校级模拟）二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a，c是常数，a≠0），下列选项正确的是（　　） A．若图象经过（﹣1，1），（8，8），则a＜0 B．若图象经过（﹣1，1），（3，1），则a＜0 C．若图象经过（﹣1，1），（﹣5，5），则a＞0 D．若图象经过（﹣1，1），（8，﹣8），则a＞0 【2种关系】 1.抛物线的位置与字母系数的关系 【例3】（2023•衢州二模）已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象经过（0，4），（8，5）两点，若a＜0，0＜h＜8，则h的值可能为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 【变式】（2023•永嘉县二模）若二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过三个不同的点A（0，4），B（m，4），C（3，n），则下列选项正确的是（　　） A．若m＝4，则n＜4 B．若m＝2，则n＜4 C．若 m＝﹣2，则n＞4 D．若m＝﹣4，则n＞4 2.二次函数与一元二次方程关系 【例4】（2023•路桥区一模）如图，不考虑空气阻力，以一定的速度将小球沿斜上方击出时，小球飞行的高度是飞行时间的二次函数．现以相同的初速度沿相同的方向每隔t秒依次击出三个质地一样的小球，小球在各自击出后1秒到达相同的最大飞行高度，若整个过程中同时出现在空中的小球个数最大值为2（不考虑小球落地后再弹起），则t的取值范围是（　　） A．0＜t