精品解析：2023年吉林省长春市榆树市八号镇第一中学三模数学试题

榆树市八号镇第一中学 三模九年级数学试题 一．选择题（每题3分共24分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算一定正确是（ ） A B. C. D. 3. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 6. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，是弦，垂直于过点的切线，垂足为点．若，则的大小为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的对称轴与坐标轴重合，反比例函数的图象与矩形的边分别交于点E、F、G、H，连结、．若与的面积和为2，且，则k的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分共18分） 9. 火星赤道半径约为米，用科学记数法表示为________米． 10. 在函数中，自变量x的取值范围是___________． 11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点，点．将线段BA绕点B旋转180°得到线段BC，则点C的坐标为__________． 12. 如图，四边形的两边相切于两点，点上，若，则的度数为________ 13. 如图，将绕点A逆时针旋转后得到，点B经过的路径为．若，则图中阴影部分图形的面积为______．（结果保留π） 14. 在平面直角坐标系中，点、在抛物线上．当时，抛物线上、两点之间（含、两点）的图像的最高点的纵坐标为3，则的值为______． 三、解答题（共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”、“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次记录的数字之和为 3 的概率． 17. 某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树600棵所需时间与原计划植树450棵所需时间相同，求实际每天植树的棵数． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中将向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到（点A的对应点是点M，点B的对应点是点N，点C的对应点是点P），请画出； （2）在方格纸中画出以为斜边的等腰直角三角形（点F在小正方形的顶点上）．连接，请直接写出线段的长． 19. 民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名． 20. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，垂直平分，点是上一点，且． （1）求证：四边形是菱形． （2）若点是的中点，，，则的值为 ． 21. 现有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游车同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲车因故停留一段时间后继续驶向景点，乙车全程以的速度匀速驶向景点．两辆车的行驶路程与时间之间的函数关系如图所示． （1）甲车停留前行驶时的速度是______，______； （2）求甲车停留后继续行驶时的行驶路程与时间之间的函数关系式； （3）求甲车比乙车早多少时间到达旅游景点？ 22. 【学习心得】请你完成下列证明：如图①，和均为等边三角形，点D在边上，连接．求证：． 【类比探究】如图②，和均为等腰直角三角形，，点D在边上．若，，则的长为______． 【拓展延伸】如图③，在正方形中，对角线与交于点O，在中，，点E、F分别在边、上，点P在线段上．若，则______． 23. 如图，在中，，，点D为边的中点．点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿向终点B运动．以为边作正方形，点N在边上．设点P的运动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示线段的长． （2）连接，则 度；当点D与点M的距离最短时，线段的长为 ． （3