陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理科）试卷

子长市中学 2020 ~ 2021 学年度第一学期期末试题 高二数学(理科) 注意事项: 1. 本试题共 4 页,满分 150 分,时间 120 分钟; 2. 答卷前,考生须准确填写自己的姓名、准考证号,并认真核准条形码上的姓名、准考证号; 3. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂,非选择题必须使用 0. 5 毫米黑色墨水签字笔书写,涂写要工 整、清晰; 4. 考试结束后,监考员将答题卡按顺序收回,装袋整理;试题卷不回收。 第Ⅰ卷(选择题　 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1. 命题“∃x>0,ln x>0”的否定为 A. ∀x>0,ln x≤0 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. ∀x≤0,ln x≤0 C. ∀x>0,ln x<0 D. ∃x>0,ln x≤0 2. 已知等差数列{an}中,a3+a4 =7,则 a1+a6 = A. 4　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 5　 　 　 　 　 　 　 　 　 C. 6　 　 　 　 　 　 　 　 　 D. 7 3. 已知 a>b>0,c<d<0,则下列结论一定成立的是 A. a+c>b+d B. ac>bd C. a-c>b-d D. cd>ab 4. 若 x>0,则 x+ 1 x 的最小值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 子长市中学高二数学(理科)期末试题- 1-(共 4 页) 5. 已知命题 p:若 a2+b2 =1,则 ab=1;命题 q:∀x<0, 1 x >0,则下列命题为真命题的是 A. p∧q B. p∨(￢ q) C. (￢ p)∧q D. p∨q 6. 不等式1-x x+1 >0 的解集是 A. (1,+∞ ) B. (-1,1) C. (-∞ ,-1) D. (-∞ ,-1)∪(1,+∞ ) 7. “a2 =4”是“a=2”的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知数列{an}的前 n 项和 Sn =2n,则 a4+a5 = A. 48 B. 32 C. 24 D. 8 9. 设抛物线 y2 =8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4,则点 P 到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 (第 10 题图) 10. 如图,在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,M 为 A1C1 与 B1D1 的交点. 若 AB→=a,AD→=b,AA→1 = c,则下列向量中与 BM → 相等的向量是 A. - 1 2 a+ 1 2 b+c B. 1 2 a+ 1 2 b+c C. - 1 2 a- 1 2 b+c D. 1 2 a- 1 2 b+c 11. “十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理 论的发展做出了重要贡献,十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单 音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122 . 若第一 个单音的频率为 f,则第八个单音的频率为 A. 32 f B. 3 22 f C. 12 25 f D. 12 27 f 12. 双曲线 C:x 2 a2 -y 2 b2 =1(a>0,b>0)的一个焦点为 F,过点 F 作双曲线 C 的一条渐近线的垂线, 垂足为 A,且交 y 轴于 B,若 A 为线段 BF 的中点,则双曲线 C 的离心率为 子长市中学高二数学(理科)期末试题- 2-(共 4 页) A. 6 2 B. 3 C. 2 D. 2 第Ⅱ卷(非选择题　 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知空间向量 m=(3,-6,3),n=(-1,λ,-1),且 m∥n,则实数 λ= . 14. 已知 x,y 满足约束条件 x≥0, y≥0, x+y≤2, ì î í ï ï ï ï 则 z=2x-3y 的最小值为 . 15. 已知椭圆x 2 a2 +y 2 b2 =1(a>b>0)的一个焦点是圆 x2+y2-6x+8 =0 的圆心,且短轴长为 8,则椭圆 的左顶点坐标为 . 16. 我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 π,理论上能把 π 的值计算到任意 精度. 祖冲之继承并发展了“割圆术”,将 π 的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一 千多 年. “ 割 圆 术 ” 的 第 一 步 是 计 算 单 位 圆 内 接 正 六 边 形 的 面 积 S6, 那 么 S6 = . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10