陕西省延安市延安新区2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理科）试卷

2020 ~ 2021 学年第一学期学生学业发展水平调研检测测试试题 高二数学(理科) 注意事项: 1. 本试题共 4 页,满分 150 分,时间 120 分钟; 2. 答卷前,考生需准确填写自己的姓名、准考证号,并认真核准条形码上的姓名、准考证号; 3. 第Ⅰ卷选择题必须使用 2B 铅笔填涂,第Ⅱ卷非选择题必须使用 0. 5 毫米黑色墨水签字笔书 写,涂写要工整、清晰; 4. 考试结束后,监考员将答题卡按顺序收回,装袋整理;试题卷不回收。 第Ⅰ卷(选择题　 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1. 已知 f(x)在 x=1 处的导数为 2,则 lim h➝0 f(1+h)-f(1) h = A. 2 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 6 　 　 　 　 　 　 　 　 C. 1 2 　 　 　 　 　 　 　 　 D. 1 3 2. 已知命题 p:∃x∈R, x >1,则￢ p 为 A. ∃x∈R, x≥1 B. ∃x∈R, x≤1 C. ∀x∈R, x≥1 D. ∀x∈R, x≤1 3. 已知椭圆 E:x 2 a2 +y 2 b2 =1(a>b>0)的长轴长为 8,短半轴长为 2,则椭圆 E 的方程为 A. x 2 64 +y2 =1 B. x 2 64 +y 2 4 =1 C. x 2 16 +y 2 4 =1 D. x 2 16 +y2 =1 4. 设平面 α 的一个法向量为(1,-2,λ),平面 β 的一个法向量为(2,μ,4),若 α∥β,则 λ+μ= A. 2 B. 4 C. -4 D. -2 (第 5 题图) 5. 如 图, 在 平 行 六 面 体 ABCD - A1B1C1D1 中, 若 BD1 → = xAB→ + yAD→+zAA1 →,则(x,y,z)= A. (-1,1,1) B. (1,-1,1) C. (1,1,-1) D. (-1,-1,-1) 高二数学(理科)学生学业发展水平调研检测测试试题- 1-(共 4 页) 6. 设函数 f(x)的导函数为 f ′(x),且 f(x)= 2f ′(1)lnx+x,则 f ′(2)= A. 0 B. -1 C. -e D. e 7. 已知函数 f(x)= 1 3 x3-4x+a 在[0,3]上的最大值为 2,则实数 a 的值为 A. -10 3 B. 2 C. 5 D. 22 3 8. 已知 P 为双曲线 C:x2 - y 2 4 = 1 右支上一点,F1、F2 分别为双曲线 C 的左、右焦点,且线段 A1A2,B1B2 分别为双曲线 C 的实轴与虚轴,若 A1A2 , B1B2 , PF1 成等比数列,则 PF2 = A. 4 B. 10 C. 5 D. 6 9. 设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f ′( x),且函数 f( x)在 x = -2 处取得极小值,则函 数 y= xf ′(x)的图象可能是 10. 地铁某换乘站设有编号为 m1,m2,m3,m4 的四个安全出口,若同时开放其中的两个安全出 口,疏散 1 000 名乘客所需的时间如下表: 安全出口编号 m1,m2 m2,m3 m3,m4 m1,m3 疏散乘客所需的时间(s) 120 140 190 160 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是 A. m1 B. m2 C. m3 D. m4 11. 若函数 f(x)= x3+mlnx 在区间[2,3]上不是单调函数,则实数 m 的取值范围是 A. (-∞ ,-81) B. (-24,+∞ ) C. (-81,-24) D. (-81,+∞ ) 12. 已知过双曲线 C:x 2 a2 -y 2 b2 =1(a>0,b>0)左焦点的直线 l 与双曲线 C 的右支有公共点,且直线 l 与圆 x2+y2 =2a2 相切,则双曲线 C 的离心率的取值范围为 A. (1, 3 ) B. ( 3 ,+∞ ) C. (1,2) D. (2,+∞ ) 高二数学(理科)学生学业发展水平调研检测测试试题- 2-(共 4 页) 第Ⅱ卷(非选择题　 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 设抛物线 y2 = 2px ( p > 0) 的焦点为 F, P (1,m) 为抛物线上一点,若 PF = 2,则 p = . 14. 曲线 y=e2x-x2+x 在点(0,1)处的切线方程为 . 15. 已知 a = (2,1, - 3), b = ( - 1,2,3), c = (7,6,λ),若 a, b, c 三向量共面,则实数 λ = . 16. 已知函数 f(x)是定义在R上的奇函数,其导函数为 f ′(x),