第21章《一元二次方程》章末检测卷 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023年人教版九年级上册第21章《一元二次方程》章末检测卷 一、选择题（共30分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数是（    ） A． B．8 C． D．10 3．已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（    ） A．3 B． C．0 D． 4．用配方法解方程时，原方程应变形为(    ) A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程有两个实数根，，则的值为（    ） A． B． C．－4 D．4 7．某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，设该公司这两年缴税的年均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 8．若菱形的一条对角线长为10，边的长是方程的一个根，则该菱形的周长为（    ） A．20 B．24 C．20或24 D．48 9．某中学组织九年级学生篮球赛，以班为单位，每两个班之间都比赛一场，总共安排28场比赛，则该校九年级参加篮球比赛的班级个数为（    ） A．14 B．12 C．10 D．8 10．若整数，使成立，则满足条件的，的值有（    ） A．4对 B．6对 C．8对 D．无数对 二、填空题（共32分） 11．（若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为 ． 12．（一元二次方程的一般形式是 ． 13．（一个三角形的两边长为4和6，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长为 ． 14．（对于任意的实数a，b，定义一种新运算：，若，则的值为 ． 15．（一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 人． 16．（一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，若设个位数字为x，列出方程为 ． 17．（已知方程的两根分别为，，则的值等于 ． 18．（如图，是等边三角形，点A、B在第一象限，已知，则点B的横坐标为 ．    三、解答题（共58分） 19．（6分）用配方法解方程：． 20．（8分）解方程：(1)； (2)． 21．（8分）已知关于x的一元二次方程． (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值． 22．（8分）某小区居委会为了方便居民的电瓶车充电，准备利用一边靠墙（墙长米）的空旷场地利用栅栏围城一个面积为平方米的电瓶车充电区，如图，为了方便进出，在两边空出两个宽各为米的出入口，一共用去栅栏米，请问长方形的充电区的相邻两边长分别是多少米？ 解：设这个长方形电瓶车充电区垂直于墙的一边是米，平行于墙的一边为　米． 根据题意得：（完成填空后继续解题） 23．（8分）若关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是3和6，则方程就是“倍根方程”． (1)若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，求k的值： (2)若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，求该方程的根． 24．（10分）第届世界杯足球赛已于年月日在卡塔尔开幕，其吉祥物“拉伊卜”也深受人们的喜爱．河南某超市在年月份售出个“拉伊卜”，随着世界杯开幕的临近，“拉伊卜”在之后两个月的销售量持续走高，在售价不变的基础上，月份的销售量达到了个． (1)求“拉伊下”在，两个月销售量的月平均增长率； (2)若每个“拉伊卜”的进价为元，原售价为元，该超市计划在年月进行降价促销，经调查发现，若“拉伊卜”的价格在原售价的基础上每降价元，销售量可在月份的基础上增加个，当每个“拉伊卜”降价多少元时，在月份出售“拉伊卜”可获利元？ 25．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点同时停止运动．求： （1）几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？ （2）△PBQ的面积能否等于7cm2？说明理由． $$