2023年浙江省九年级数学中考模拟题分项选编：二次根式

2023年浙江省九年级数学中考模拟题分项选编：二次根式 一、单选题 1．（2023·浙江温州·模拟预测）如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连接，，，，若，则的面积为（    ） A．40 B．45 C． D． 2．（2023·浙江杭州·模拟预测）下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023·浙江杭州·统考一模）下列等式正确的是（　　） A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3 4．（2023·浙江杭州·模拟预测）计算下列各式，值最小的是（　　） A． B． C． D． 5．（2023·浙江杭州·模拟预测）下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·浙江宁波·模拟预测）若，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 7．（2023·浙江金华·统考一模）二次根式中，字母的取值范围是 ． 8．（2023·浙江宁波·统考二模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 9．（2023·浙江衢州·模拟预测）化简：＝ ． 10．（2023·浙江舟山·模拟预测）若最简根式与是同类二次根式，则 ． 11．（2023·浙江杭州·模拟预测）计算的结果是 ． 三、解答题 12．（2023·浙江丽水·模拟预测）计算：． 13．（2023·浙江嘉兴·统考二模）（1）计算：． （2）化简：． 14．（2023·浙江湖州·统考一模）计算： 15．（2023·浙江温州·模拟预测）（1）计算：； （2）化简：． 16．（2023·浙江绍兴·模拟预测）先化简，再求值：．其中． 17．（2023·浙江台州·统考一模）计算：． 18．（2023·浙江杭州·统考一模）婷婷对“化简：”的解答过程如下： 解：原式． 试问婷婷的解答过程是否正确？若正确，请再写出一种解答过程；若有错误，请写出正确的解答过程． 19．（2023·浙江舟山·模拟预测）【阅读材料】如图①，四边形ABCD中，，点E，F分别在上，若，求证：． 【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形．已知，道路上分别有景点M，N，且m，若在M，N之间修一条直路，则路线M→N的长比路线M→A→N的长少几m？（结果取整数，参考数据：） 20．（2023·浙江衢州·模拟预测）已知若x，y为实数，且y＝，求x＋y的值. 2 1 参考答案： 1．A 【分析】连接并延长交于点，得出，设，依题意，根据已知条件得出，，求得,进而求得，根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：如图所示， 连接并延长交于点， ∵四边形，是正方形，且；共线， ∴ ∴ 设，依题意 ∵ ∴， 即①， ∴② 由①②得, ∵ ∴③ 将③代入①得 解得：（负值舍去），则 ∵， ∴ ∴ ∴ ∴, 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，二次根式的性质化简，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 2．C 【分析】根据平方根、算术平方根的定义进行判断即可． 【详解】解：，因此选项不符合题意； 由于负数没有平方根，因此无意义，因此选项不符合题意； ，即的算术平方根，的算术平方根是，所以，因此选项符合题意； ，即的算术平方根，的算术平方根是，所以，因此选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查平方根、算术平方根的定义，二次根式的性质与化简，理解平方根、算术平方根的定义是解题的关键． 3．A 【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可． 【详解】解：（）2=3，A正确,符合题意； =3，B错误，不符合题意； =，C错误，不符合题意； （-）2=3，D错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键． 4．A 【分析】分别计算出各选项的值，比较后即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ∵， ∴， 综上可知，， 故值最小的是， 故选：A． 【点睛】此题考查了实数比较大小，熟练掌握实数混合运算法则求出各个式子的值，是解题的关键． 5．A 【分析】根据二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算，判断即可． 【详解】A、，本选项计算正确，符合题意； B、，本选项计算错误，不符合题意； C、，本选项计算错误，不符合题意； D、二次根式被开方数应该为非负数，此二次根式写法不正确，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的乘法法则，掌握它们的运算法则是解题的关键． 6．D 【分析】先根据得出，，根据要有意义，得出，根据得出，从而得出，将代入即可求出式子的值． 【详解】解：∵， ∴，， ∵要有意义， ∴， 整理得：， ∵， ∴， ∴， ∴ ，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解