精品解析：云南省大理白族自治州2022-2023学年高二下学期期末质量监测数学试题

2022~2023学年下学期大理州普通高中质量监测 高二数学试卷 （全卷四个大题，共22个小题，共4页；满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号等在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的相关信息，在规定的位置贴好条形码. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 无效. 3.非选择题用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答4，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，在复平面内，复数和对应的点间的距离是（ ） A 0 B. 1 C. D. 3. 已知为单位向量，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 0 4. 某种应用于合成孔径成像设备中的多光束合成器件如图所示，利用该方法制作的光束合成器具有加工周期短，成本低等优势.其外形可近似为一个正六棱台，已知其上底面边长为1，下底面边长为2，高为，则其体积为（ ） A. B. C. D. 5. 从甲、乙、丙、丁、戊五名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，其中，若，对任意的都有，则下列说法错误的是（ ） A B. C. D. 7. 在三棱锥中，，则三棱锥外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 记为等差数列前项和，已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 某市举办了普法知识竞赛，从参赛者中随机抽取1000人，统计成绩后，画出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 直方图中的值为0.030 B. 估计该市普法知识竞赛成绩的平均数为85分 C. 估计该市普法知识竞赛成绩的中位数为90分 D. 估计该市普法知识竞赛成绩的众数为95分 11. 过抛物线上一点作两条相互垂直的直线，与的另外两个交点分别为，则（ ） A. 的准线方程是 B. 过的焦点的最短弦长为2 C. 直线过定点 D. 若直线过点，则的面积为24 12. 设定义在上的函数和的导函数分别为和，若，且为偶函数，则下列说法一定正确的是（ ） A. 的图象关于对称 B. 的图象关于对称 C. 2为函数的周期 D. 为偶函数 第II卷（非选择题，共90分） 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 某校高中三个年级共有学生2800名．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级学生的可能性是0.32．该校高三年级学生人数比高二年级学生多112人，现用分层随机抽样的方法在全校共抽取75名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为__________. 14. 已知直线与圆交于两点，则__________. 15. 若二次函数的图象与曲线的图象有3个公共点，则实数的取值范围是__________. 16. 已知椭圆，点是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点，的内切圆的圆心为，若，则椭圆的离心率为__________. 四､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知数列中，. （1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 在锐角中，内角的对边分别为，且满足. （1）求角的大小； （2）求的取值范围. 19. 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮，否则被淘汰.已知甲选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，乙选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且两位选手各轮问题能否正确回答互不影响. （1）求甲选手进入第三轮才被淘汰的概率； （2）求至少有一名选手通过全部考核概率. 20. 如图，在三棱柱中，，点为棱的中点，点是线段上的一动点，. （1）证明：； （2）设直线与平面所成角为，求的取值范围. 21. 设分别是双曲线的左､右两焦点，过点的直线与的右支交于两点，曲线的虚轴的端点与其焦点的距离为. （1）求双曲线的方程； （2）当时，求直线的方程. 22. 已知. （1）讨论的