辽宁省大连市沙河口区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年度第二学期阶段性随堂练习八年级数学 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. x>0 B. C. D. x>2 2. 若正方形的面积为，则其边长可表示为（ ） A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形A，B，C，若正方形B，C的面积分别为6，18，则正方形A的面积是（ ） A. B. C. 12 D. 24 5. 如图，一木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处，则木杆折断之前的高度是（　　） A B. C. D. 6. 如图，分别是三边的中点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 由下列长度的三条线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 1，1， D. ，， 8. 如图，在中，，，于，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 为了保证铁路两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了．这其中的数学道理是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 10. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成角的大小为（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算的结果是__________． 12. 如图，矩形的面积为4，若，则______ 13. 已知是正整数，是整数，则的值可以是______．（写出一个即可） 14. 如图，在平面直角坐标系中有两点和，则长是______． 15. 当，，时，代数式的值是______． 16. 我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，成为中国古代数学成就的标志之一，如图，若弦图中四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为和，则中间小正方形的对角线长为______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，如果以，，，为顶点的四边形为平行四边形，且点在第三象限，那么点的坐标是______． 18. 如图，两个长为12，宽为3的矩形纸条倾斜地重叠着，若，则叠合部分四边形面积的是______． 三、解答题（共7小题，其中19-21题每题8分，22题10分，23-25每题14分，共76分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 21. 如图，在中，对角线，过点作于，求证：四边形是矩形． 22. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积S． 23. （1）求证：菱形两对角线的平方和等于边长平方的四倍． （2）若将（1）中命题题设中的“装形”改为“平行四边形”，其它条件不变，可以得到的真命题是：________________（直接写出结论） 24. （1）如图1，若，，点，分别是，的中点，连接，．可以判断与的数量关系是____________．（直接写出结论） （2）如图2，若，，且，是上一动点，连接，以、为邻边，为对角线作平行四边形，则对角线最小值为______．（直接写出结论） （3）如图3，若是的一点，以，为边，在的内部作平行四边形，以，为边，以为对角线作平行四边形，连接，交于点．求证：①；②． 25. 数学课上，师生们以“利用正方形和矩形纸片折叠特殊角”为主题开展数学活动． （1）操作判断 小明利用正方形纸片进行折叠，过程如下： 步骤①如图1，对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 步骤②连接，，可以判定的形状是：______．（直接写出结论）小华利用矩形纸片进行折叠，过程如下： 如图2，先类似小明的步骤①，得到折痕后把纸片展平；在上选一点，沿折叠，使点恰好落在折痕上的一点处，连接． 小华得出的结论是：，请你帮助小华说明理由． （2）迁移探究 小明受小华的启发，继续利用正方形纸片进行探究，过程如下： 如图3，第一步与步骤（1）一样；然后连接，将沿折叠，使点落在正方形内的一点处，连接并延长交于点，连接，可以得到：______°；（直接写出结论）：同