江苏省江阴市第二中学2023届高三下学期数学高考模拟试题（5月）

高三下期数学试题 2023.5 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、已知全集, 集合,, 且满足, 则( ) A. B. C. D. 2、设复数(i是虚数单位),则( ) A. B. C.1 D.2 3、已知是等比数列的前n项和,若存在,满足,,则数列的公比为( ) A.-0 B.2 C.-3 D.3 4、已知且,且,且,则( ) A. B. C. D. 5、已知函数,若的最小值为m(其中是函数的导函数),则在处的切线方程是( ) A. B. C. D. 6、平面向量与相互垂直,已知,,且与向量的夹角是钝角,则( ) A. B. C. D. 7、已知点F是椭圆的左焦点,,直线PF交C于A,B两点,若P,F均是线段AB的三等分点,则椭圆C的离心率为( ) A. B. C. D. 8、“五一”小长假期间,某学生会组织看望留守老人活动,现安排A,B,C,D,E,F,G,H共8名学生的小组去看望甲,乙,丙,丁四位留守老人,小组决定两名学生看望一位老人,考虑到学生与老人住址距离问题,学生A不安排看望老人甲,学生B不安排看望老人乙,则安排方法共有( ) A.1260种 B.2520种 C.1440种 D.1890种 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。 9、已知函数的最小正周期为,将该函数的图象向左平移个单位后,得到的图象对应的函数为偶函数,则下列说法正确的是( ) A. B.函数的图象关于直线对称 C.函数的图象关于点对称 D.函数的图象关于直线对称 10、关于双曲线,下列说法正确的是( ) A.该双曲线与双曲线有相同的渐近线 B.过点作直线l与双曲线C交于点A,B,若,则满足条件的直线只有一条 C.若直线l与双曲线C的两支各有一个交点,则直线l的斜率 D.过点能作4条直线与双曲线C仅有一个交点 11、2020年上半年,中国养猪企业受猪价高位的利好影响,大多收获史上最佳半年报业绩,部分企业半年报营业收入同比增长超过1倍.某养猪场抓住机遇,加大了生猪养殖规模,为了检测生猪的养殖情况,该养猪场对2000头生猪的体重(单位:kg)进行了统计,得到如图所示的频率分布直方图,则下列说法正确的是( ) A.这2000头生猪体重的众数为160kg B.这2000头生猪中体重不低于200kg的有80头 C.这2000头生猪体重的中位数落在区间内 D.这2000头生猪体重的平均数为152.8kg 12、已知函数,则( ) A.当时, B.,方程有实根 C.方程有3个不同实根的一个必要不充分条件是“” D.若,且方程有1个实根,方程有2个实根,则 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13、_. 14、已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,则不等式的解集是_. 15、已知圆锥的轴截面PAB是边长为a的正三角形,AB为圆锥的底面直径,球O与圆锥的底面以及每条母线都相切,记圆锥的体积为,球O的体积为,则_;若M,N是圆锥底面圆上的两点,且,则平面PMN截球O所得截面的面积为_. 16、给出下列命题: ①直线与线段AB相交,其中,,则k的取值范围是; ②点关于直线的对称点为; ③圆上恰有3个点到直线的距离为1; ④直线与抛物线交于A,B两点,则以AB为直径的圆恰好与直线相切. 其中是真命题的是_(填序号). 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、(10分)已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间; (2)在中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且,若,求的面积. 18、(12分)已知数列,,满足,,,,. (1)证明是等比数列,并求的通项公式; (2)设数列的前n项和为,证明:. 19、(12分)如图,已知三棱柱,平面平面ABC,,,,E,F分别是AC,的中点. (1)证明:; (2)求直线EF与平面所成角的余弦值. 20、(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为、,B为短轴的端点,长轴长为4,焦距为2c,且,的面积为. (1)求椭圆C的方程; (2)设动直线与椭圆C有且只有一个公共点M,且与直线相交于点N.试探究:在坐标平面内是否存在定点P,使得以MN为直径的圆恒过点P?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 21、(12分)2021年是中国共产党成立一百周年,中共中央组织部、中央广播电视总台联合录制了3期《党课开讲啦》节目.某校组织全校师生观看学习该节日,并对全校学生进行党史知识测试,现随机抽取该校100名学生并将他们的测试成绩(满分:100分)绘制成频率分布直方图,如图. (1)根据以上统计数据,