4.5多边形和圆的初步认识 同步练习2023-2024学年北师大版七年级数学上册

4.5多边形和圆的初步认识 同步练习 一、单选题 1．只用同一种正多边形铺满地面，不可以选择（　　） A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三角形 2．从一个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形是（　　） A．三边形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 3．若长方形的一边长为，另一边长为，则该长方形的周长为（　） A． B． C． D． 4．下列判断：（1）各边长相等的多边形是正多边形；（2）各角都相等的多边形是正多边形；（3）等边三角形是正多边形：（4）长方形是正多边形．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．七巧板是古代中国劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，明、清两代在中国民间广泛流传，清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之，在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸板制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅“奔跑者“作品，其中阴影部分的面积为5cm2的是（    ） A．B．C．D． 6．下面的图形中，是平面图形的是（　　） A． B． C． D． 7．如果一个圆的半径由1厘米增加到2厘米．那么这个圆的周长增加了（    ） A．3.14厘米 B．2厘米 C．8厘米 D．4厘米 8．如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是 （    ） A．<2>和<3> B．<1>和<2> C．<2>和<4> D．<1>和<4> 二、填空题 9．已知正六边形的周长是，则这个多边形的边长等于 ． 10．过某多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，这个多边形的边数是 ． 11．连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．如图，边形有 条对角线．    12．若一个半圆的长为6πcm，则其半径为 cm． 13．从图1所示的七巧板的7块中，选取5块拼成图2所示的长方形，若图1中阴影部分的面积为，则图2长方形的面积为 ．    三、解答题 14．如图， （1）从八边形的顶点A出发，可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来； （2）这些对角线将八边形分割成多少个三角形？ 15．随着城市的发展，住宅小区的建设也越来越人性化．为响应国家“加强全民健身设施建设，发展全民体育”的号召．哈市某小区在一片足够大的空地中，改建出一个休闲广场，规划设计如图所示．（π取3） （1）求塑胶地面休闲区的面积； （2）求广场中种植花卉的面积与种植草坪的面积的比值． 16．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面，如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面.可能设计出几种不同的组合方案? 猜想1:是否可以同时用正方形.正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌? 验证l:在镶嵌平面时，设围绕某一点有个正方形和个正八边形的内角可以拼成一个周角.根据题意,可得方程: ,整理得: 我们可以找到方程的正整数解为 结论1:镶嵌平面时.在一个顶点周围围绕着个正方形和个正八边形的内角可以拼成一个周角,所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌. 猜想2:是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌?若能,请按照上述方法进行验证,并写出所有可能的方案;若不能,请说明理由. 17．探究归纳题： (1)试验分析： 如图1，经过A点可以作______条对角线；同样，经过B点可以作______条对角线；经过C点可以作_____条对角线；经过D点可以作______条对角线． 通过以上分析和总结，图1共有_______条对角线． (2)拓展延伸： 运用（1）的分析方法，可得：图2共有_______条对角线；图3共有______条对角线； (3)探索归纳： 对于n边形（），共有_________条对角线．（用含n的式子表示） (4)运用结论： 九边形共有________条对角线． 参考答案 1--8BCCAD DBB 9．5 10．5 11． 12．6 13． 14．（1）5条，它们分别是线段； （2）6个三角形，它们分别是． 15．解：（1）S塑胶地面＝S长方形+S半圆＝10×20π×（）2＝200+50π≈350（平方米）， 答：塑胶地面休闲区的面积为350平方米； （2）S种花卉＝S长方形﹣S半圆＝200﹣150＝50（平方米）， S种草坪＝S半圆＝50π≈150（平方米）， 所以，广场中种植花卉的面积与种植草坪的面积的比值为． 16．解：可以； 验证：在镶嵌平面时，设围绕某一点有个正三角形和个正六边形的内角可以拼成一个周角，正三角形的每个内