内蒙古锡林郭勒盟镶黄旗第一中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试卷

2021-2022学年内蒙古锡林郭勒盟镶黄旗一中高二（下)期中数 学试卷（理科） 一、单选题 1.3=（) 3+i e 2.复数z在复平面内对应点的坐标为(-2,4)，则z+1=() A.3 B.4 C.√17 D.√19 3.已知a1=2,61=3,<a,6>=60°，则|2a-36|等于() A.√97 B.97 c.√61 D.61 4.设a,bER,i为虚数单位，则“ab>0”是“复数a-bi对应的点位于复平面上第二象 限”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.设0为原点，向量0A,0丽对应的复数分别为2+3，-3-2i,那么向量BA对应的复数 为() A.-1+i B.1-i C.-5-5i D.5+5i 6.已知函数f(x)=x2-x,则f(x)从2到2+△x的平均变化率为() A.2 B.△x+3 C.（△x)243△x D.(△x)2+3△x+2 7.函数f(x)=x,g(x)=x2在0,1]的平均变化率分别记为m1,m2,则下面结论正确 的是() A.m=m2 B.m>m2 C.m>m D.m1,m2的大小无法确定 8.已知f(x)=x2+1r在x=1处的切线倾斜角为0，则cos20-sin20的值为() A.7 B号 C.5 D.-3 9.已知直线y=·3x+m是曲线y=x3-3x2-4的一条切线，则实数m=() A.-4 B.-3 C.1 D.2 第1页（共5页） 10.已知空间向量a,6,且B=a+2b,BC=-5a+6b,C而=7a-2b,则一定共线的三 点是() A,A、B、C B.B、C、D C.A、B、D D,A、C、D 11,函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=∫(x)的图象可能是 12.已知函数f(x)=2e-a在[0，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围为() A.(-∞，1] B.(-∞，2] C.[1,+o∞) D.[2,+∞) 二、填空题 13.若复数z=(m2-9)+(m242m-3)i是纯虚数，其中mER,则= 14.已知f(x)=3x2-2x,则∫t(-x)dx= 15.正四面体A-BCD的棱长为1，E为BC中点，则AE,BD= 16.已知函数f(x)=am3+bx2+x,其导函数y=子(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)， 如图所示，则下列说法中正确结论的序号为 ①当￥=号时函数取得极小值： ②f(x)有两个极值点： ③当x=2时函数取得极小值： ④当x=1时函数取得极大值 第2页（共5页） 四、解答题 17.已知a=(1,2,-1),b=(-2,4,2): (1)若a∥c,且c|=2W6,求c的坐标： (2)若(ka+6)⊥(a-26),求实数k的值 18.如图所示，己知平行六面体ABCD-A1B1CD1,M为A1C1与B1D1的交点，化简下列 向量表达式 (1)AA1+A1B1 (2)AA+A-B1 (3)AA1+A1B1+AD1 (4)AB+BC+CC+C1AAIA D A C D A B 19.如图，正方体ABCD-A1B1CD1中，点E,F分别是上底面A1BCD1和侧面CCDD 的中心，分别求满足下列各式的x,,z的值. (1)AE=xAD+yAB+ZAA (2)AF=x而yB+zAA1 第3项（共5页） (3)E丽=xAD+yAB+zAA1 D A D 20.如图，在平行六面体ABCD-AB1CD1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱A41 的长度为4，且∠A4B=∠A14D=120°，用向量法求： (1)BD1的长： (2)直线BD1与AC所成角的余弦值. D 21.已知函数f(x)=x3+am2+bx+2(aeR,bER)在x=-1处取得极值7. (1)求a,b的值： (2)求函数∫(x)在区间-2,2]上的最值. 22.已知曲线C:f(x)=3x3-x. (1)求曲线C在点(1，∫(1)处的切线方程： (2)求函数f(x)的单调区间. 23.已知函数f(x)=e-2ax,aeR. 1)若a号求函数∫)的极小值， (2)存在xo2,3引，使得f(xo)≤0成立，求实数a的取值范围. 第4项（共5页） 第5项（共5页）2021-2022学年内蒙古锡林郭勒盟镶黄旗一中高二（下)期中数 学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、单选题 1.3i=( ) 3+i B. 4,3 c鲁 D 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合复数的运算法则，即可求解， 【解答】解：-3+性-35)(3=i-861-43 3+i(3+i)(3-i) 10 55i. 故选：B. 2.复数z在复平面内对应点的坐标为(-2,4)，则z+1川=() A.3 B.4 C.√17 D.√19 【答案】C 【分析】