山东省青岛市崂山区2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试题

八年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列实数中是无理数的是（　　） A. 0.385 B. C. D. π 2. 下面命题是真命题的是（ ） A. 如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 B. 对顶角相等，两直线平行 C. 如果，那么 D. 三角形的一个外角大于任意一个内角 3. 将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为( ) A. 75° B. 105° C. 135° D. 165° 4. 已知点位于第二象限，到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 如图为甲、乙、丙、丁四名射击运动员在赛前的某次射击选拔赛中，各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线，经过计算，四人成绩的方差关系为：，，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（　　　） A. B. C. D. 7. 已知为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，平分，，．若，给出下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有( ) A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9. 若，则______． 10. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线变成，点在射线上，，则______． 11. 已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m＝________． 12. 为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1_____．（填“＞”或“＜”或“=”） 13. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U形池，该U形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为的半圆，其边缘，点E在上，，一滑板爱好者从U形池内侧的点A滑到点E，则他滑行的最短距离约为______m．（取3） 14. 如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点为线段的中点，点分别为线段上的动点，当值最小时，点的坐标为______． 三、作图题（本题满分6分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）写出点C1的坐标：　 　； （3）△A1B1C1的面积是多少？ 四、解答题（本大题共9小题，共72分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在中，点分别在边上，．若，，求的度数． 18. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学七、八年级共800名学生全部参加“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格，8分及以上为优秀）．八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．相关数据整理如下： 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 74 74 中位数 a b 众数 7 c 合格率 d 90% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ______； ______； ______； ______； （2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数． 19. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水A，B其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米， 千米． （1）问是否为从村庄C到河边的最近路．请通过计算加以说明； （2）求新路比原路少多少千米． 20. 中国共产党第二十次全国代表大会期间，某网店直接从工厂购进两款纪念中国共产党第二十次全国代表大会顺利召开的钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润销售价进货价） 类别价格 款钥匙扣