天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年天津市滨海新区塘沽一中高一（下)期中数学试 卷 一、选择题（共12小趣，每小趣5分） 1.(5分)已知i为虚数单位，则复数31在复平面内对应的点位于() 2-3i A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限 2.(5分)在△4BC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a=V√2，b=√3，B=60 ·,则A=() A.459 B.30° C.45°或135°D.30°或150 3.(5分)已知m,n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列说法正确的 是() A.若m∥a,n∥a,则m∥n B.若c⊥B,m⊥B,则m∥a C.若a∥B,mCa,ncB,则m∥n D.若mCc,m⊥B,则a⊥B 4.(5分)如图为△BC水平放置的直观图，其中B'0=C'0'=1,0三 2 那么原△ABC的面积是() C'x A.V3 B.2V3 c.3 D.2 2 5.(5分)如图，在△BC中，而号C即-}D,若丽=入丽C.则的值为 D A B. 9 c号 D青 6.(5分)已知到=1，b=(1,√3)，(+a)⊥a,则向量a与向量b的夹角为() A.5π B.2π 6 3 e晋 第1页（共6页） 7.(5分)一艘轮船按照北偏东40°方向，以18海里时的速度直线航行，一座灯塔原来在 轮船的南偏东20°方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为6V3海里，则灯 塔与轮船原来的距离为() A.6海里 B.12海里 C.6海里或12海里 D.6√3海里 8.(5分)在正方体ABCD-A1B1CD1中，M是正方形ABCD的中心，则直线A1D与直线 BM所成角的大小为() A.30 B.45 C.60 D.90 9.(5分)己知三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的球面上，且AB⊥平面BCD,AB=2 √3，AC=AD=4,CD=2W2,则球0的表面积为() A.20m B.18m C.36m D.24π 10.(5分)在△4BC中，若1-sin2 C_bcosc 1-sin2B ccosB 则△ABC的形状是() A,等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 11.(5分)在矩形ABCD中，若AB=1,BE=1配，且品·正=而A,则AE·AC的值 为() A司 B.1 c.3 D.2 12.(5分)如图所示，正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E, 下且即宁给出下列判断。 ①AC⊥BE: ②EF∥平面ABCD: ③三棱锥A-BEF的体积为定值； ④△AEF的面积与△BEF的面积相等： ⑤VC-ABF=VC-ABE, 其中判断正确的个数为() 第2页（共6页） B D Au D A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（共6小题，每小题5分） 3.(5分)若1为虚数单位，复数21，则 14.(5分)已知某圆锥体的底面半径=2，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角 为2兀的扇形，则该圆锥体的表面积是 3 15.(5分)已知向量1=3,6=5，a6=~5,且e是与b方向相同的单位向量，则a在 b上的投影向量为 16.(5分)如图，正方体ABCD-A1B1C,D1的棱长为1，E、F分别为棱AD、BC的中点， 则平面CDEF与底面ABCD所成的二面角的余弦值为 D A B 17.(5分)已知a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，若 m=(bsinB-asinA,,c-b),n=(1,sinC)且m⊥n,则角A的大小 为 ;若a=7,b+c=8时，△ABC的面积 是 18.(5分)在平行四边形ABCD中，B=2,AD=3,2A=D,B·C=1则∠B4D= :点P是线段BC上的一个动点，当PAPB最小时，B丽|= 第3项（共6页） 三、解答题（本题共60分） 19.(15分)已知向量a=(k,1),b=(k+3,k-1)」 (1)若a6,求k的值： (2)若aL(a-b), ①求2a+6 ②求a与(2a+2b)的夹角0的余弦值. 20.(15分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCCB1,ABB141均为正方形，AB= BC=1,∠ABC=90°，点D是棱的A1C中点. (1)求证：B1D⊥平面A41C1C: (2)求异面直线B1D与BC1所成角的大小： (3)求证：BC∥平面AB1D. C D B A B 21.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=PB=AD=CD=二BC=2,AD∥BC,AD ⊥CD,E是PA的中点，平面PAB⊥平面ABCD. (1)证明：AC⊥PB: (2)证明：平面PBC⊥平面PAC; (3)求直线CE与平面PBC所成的角的正弦值. D B 22.(15分)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,