陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高二上学期第四次月考数学（理科）试卷

韩城市新蕾中学 2020 ~ 2021 学年度第一学期第四月考检测考试 高二数学(理科)试卷 (考试范围:必修 5 第一章、第三章,选修 2-1,选修 4-4) 注意事项: 1. 本试题共 4 页,满分 150 分,时间 120 分钟; 2. 答卷前,务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚; 3. 第Ⅰ卷选择题必须使用 2B 铅笔填涂,第Ⅱ卷非选择题必须使用 0. 5 毫米黑色墨水签字笔书 写,涂写要工整、清晰; 4. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第Ⅰ卷(选择题　 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1. 在等差数列{an}中,若 a3+a7 =12,则 a5 = A. 4　 　 　 　 　 　 　 　 B. 6　 　 　 　 　 　 　 　 C. 8　 　 　 　 　 　 　 　 D. 10 2. 极坐标( 2 ,π 2 )化为直角坐标为 A. (0, 2 2 ) B. ( 2 2 ,0) C. ( 2 ,0) D. (0, 2 ) 3. 命题“∃x>0,ln x>0”的否定为 A. ∀x>0,ln x≤0 B. ∀x≤0,ln x≤0 C. ∀x>0,ln x<0 D. ∃x>0,ln x≤0 4. 参数方程 x=2cosφ, y=sinφ{ (φ 为参数)表示的曲线是 A. 圆 B. 直线 C. 抛物线 D. 椭圆 5. 已知 a>b>0,c<d<0,则下列结论一定成立的是 A. a+c>b+d B. a-c>b-d C. ac>bd D. cd>ab 韩城市新蕾中学高二数学(理科)第四月考试卷- 1-(共 4 页) 6. 若直线的参数方程为 x=1+3t, y=2- 3 t{ ( t 为参数),则直线的倾斜角为 A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 7. 若 a,b,c 是空间的一个基底,则下列各组中不能 ∙∙ 构成空间一个基底的是 A. a,2b,3c B. a+b,b+c,c+a C. a+2b,2b+3c,3a-9c D. a+b+c,b,c 8. 已知 x>1,y>0,且 1 x-1 + 2 y =1,则 x+2y-1 的最小值为 A. 9 B. 10 C. 11 D. 7+2 6 9. 设 a∈R,则“a=2”是“a2 =4”的 A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1 =1,则 AC1 与平面 ABCD 所成角的正弦值为 A. 1 3 B. 3 3 C. 2 2 3 D. 2 4 11. 已知命题 p:若直线 l 与抛物线 C 有且仅有一个公共点,则直线 l 与抛物线 C 相切;命题 q: 若 m>5,则方程 x 2 m-3 + y 2 m+1 =1 表示椭圆. 则下列命题是真命题的是 A. p∨(￢ q) B. p∧q C. (￢ p)∧q D. (￢ p)∧(￢ q) 12. 已知双曲线x 2 a2 -y 2 b2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,过左焦点 F1 作垂直于 x 轴的 直线 l,直线 l 交双曲线的两条渐近线于 M,N 两点,若∠MF2N 是直角,则该双曲线的离心 率是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第Ⅱ卷(非选择题　 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知椭圆 x 2 25 + y 2 16 = 1 上的点 P 到一个焦点的距离为 3,则 P 到另一个焦点的距离 为 . 14. 不等式1-x x+1 >0 的解集是 . 韩城市新蕾中学高二数学(理科)第四月考试卷- 2-(共 4 页) 15. 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1 = 11,且 S3 = 27,则当 Sn 取得最大值时,n 的值 是 . 16. 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 x=3cosφ, y=3sinφ-1{ (φ 为参数),直线 l 的参数方 程为 x= 3 2 t, y= 1 2 t+1 ì î í ï ïï ï ï ( t 为参数) . 若点 P(0,1),直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点,则 PA · PB 的 值为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 在极坐标系中,圆 C:ρ=4cosθ(ρ≥0),直线 l1:ρsinθ= 2,点 A(ρ1, π 6 )在圆 C 上. 以极点 O 为原 点,极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系,直线