内蒙古包头铁路第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题

包铁一中2022-2023学年第二学期期末试题 高二文科数学 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. M＝N 2. 设函数，则下列函数中为奇函数是（ ） A. B. C. D. 3. 若，，，则 （ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 5. 设O为平面坐标系的坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两名同学在高考前的5次模拟考中的数学成绩如茎叶图所示，记甲、 乙两人的平均成绩分别为，下列说法正确的是（ ） A. ，且乙比甲的成绩稳定 B. ，且乙比甲的成绩稳定 C. ，且甲比乙的成绩稳定 D. ，且甲比乙的成绩稳定 7. 某兴趣小组研究光照时长和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉后，下列说法正确的是（ ） A. 相关系数r的绝对值变小 B. 相关指数变小 C. 残差平方和变大 D. 解释变量x与响应变量y的相关性变强 8. 如图所示，程序框图的输出值（ ） A. 15 B. 22 C. 24 D. 28 9. 是的导函数，若的图象如图所示，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，是方程的两根，且，，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. 函数的部分图象如图所示，则，的值为（ ） A. 2， B. 2， C. 1， D. 1， 12. 已知函数，则下面结论中不正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 函数关于对称 C. 函数在区间有最大值 D. 函数在区间单调递增 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 某高三年级一共有800人，要从中随机抽取50人参加社团比赛，按系统抽样的方法进行等距抽取.将全体学生进行编号分别为，并按编号分成50组，若第3组抽取的编号为36，则第16组抽取的编号为___________. 14. 已知是上的增函数，则实数的取值范围是__________. 15. 若曲线在处的切线经过点，则实数______． 16. 若圆的半径是2cm，则的圆心角与圆弧所围成的扇形的面积是_________ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知幂函数为偶函数. （1）求的解析式； （2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围. 18. 已知集合，． （1）若是充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）设命题，若命题为假命题，求实数取值范围． 19. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域． 20. 某学校为了调查学校学生在一周零食方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，分成四组[20,30），[30，40），[40,50），[50，60].其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60]元的学生有180人. （1）求n的值; （2）请以样本估计全校学生的平均支出为多少元（同一组的数据用该区间的中点值作代表）; （3）如果采用分层抽样的方法从[30，40）， [40，50）共抽取5人，然后从中选取 2 人参加学校进一步的座谈会，求在[30，40）， [40，50）中正好各抽取一人的概率为多少. 21. 为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生､大健康观念，手机APP也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”，某运动品牌公司140名员工均在微信好友群中参与了“微信运动”，且公司每月进行一次评比，对该月内每日运动都达到10000步及以上的员工授予该月“运动达人”称号，其余员工均称为“参与者”，下表是该运动品牌公司140名员工2021年1月-5月获得“运动达人”称号的统计数据： 月份 1 2 3 4 5 “运动达人”员工数 120 105 100 95 80 （1）由表中看出，可用线性回归模型拟合“运动达人”员工数与月份之间的关系，求关于的回归直线方程，并预测该运动品牌公司6月份获得“运动达人”称号的员工数； （2）为了进一步了解员工们的运动情况，选取了员工们在3月份的运动数据进行分析，统计结果如下： 运动达人 参与者 合计 男员工 60 80 女员工 20 60 合计 100 40 140 请补充上表中的数据（直接写出，的值），并根据上表判断是否有95