黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022—2023学年度下学期期末考试 高一数学试题 注意事项： 1．试卷满分150分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，答题卡交回 一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则＝（　　） A. ﹣3 B. 3 C. 6 D. 9 3. 已知直线平面，则“直线”是“”的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知函数为奇函数，且当时，，则（ ） A 1 B. C. 2 D. 5. 已知为第四象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知分别为三个内角的对边，且，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 钝角三角形 7. 已知一组数据的平均数为6，方差为9，则另一组数据的平均数和方差分别为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直三棱柱中，为等腰直角三角形，，平面截三棱柱的外接球所得截面的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 该图象对应的函数解析式为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在区间上单调递减 11. 下列说法正确的是（ ） A. 向量，能作为平面内所有向量的一组基底 B. 已知中，点P为边AB的中点，则必有 C. 若，则P是的垂心 D. 若G是的重心，则点G满足条件 12. 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式指数函数定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联．在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥，依据欧拉公式，下列选项中正确的是（ ） A. 对应的点位于第四象限 B. 为纯虚数 C. 模长等于 D. 的共轭复数为 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分 13. 天气预报端午假期甲地的降雨概率是，乙地的降雨概率是，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则甲、乙两地都不降雨的概率______． 14. 湖南某校高二年级为考查一次数学大练习成绩，按首选科目（物理或历史）进行分层抽样得到一个样本，样本中选物理类学生占，该次大练习数学平均成绩为124分，选历史类学生该次大练习数学平均成绩为100分，则可估计出该校全体高二学生本次数学大练习的平均分是__________． 15. 在平行四边形中，为重心，，则______． 16. 如图，在三棱锥中，，，过点A作截面，分别交侧棱PB，PC于E，F两点，则△AEF周长的最小值为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知空间三点、、，设，． （1）设，//，求． （2）若与互相垂直，求． 18. 某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得．1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，其余均为不中奖．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为，，，求： （1）事件，，的概率； （2）1张奖券的中奖概率； （3）1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率． 19. 在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答． 在中，角的对边分别是，若__________．（填条件序号） （1）求角A的大小； （2）若，求面积的最大值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 20. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，，分别是，的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 21. 某校100名学生期末考试化学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，． 分数段 （1）求图中的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生化学成绩的平均分； （3）若这100名学生化学成绩某些分数段的人数与物理