陕西省渭南市富平县2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理科）试卷

富平县 2020 ~ 2021 学年度第一学期期末质量检测试题 高二数学(理科) 注意事项: 1. 本试题共 4 页,满分 150 分,时间 120 分钟; 2. 答卷前,考生须准确填写自己的姓名、准考证号,并认真核准条形码上的姓名、准考证号; 3. 第Ⅰ卷选择题必须使用 2B 铅笔填涂,第Ⅱ卷非选择题必须使用 0. 5 毫米黑色墨水签字笔书 写,涂写要工整、清晰; 4. 考试结束后,监考员将答题卡按顺序收回,装袋整理;试题卷不回收. 第Ⅰ卷(选择题　 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1. 在等差数列{an}中,a5 =7,则 a3+a7 = A. 7 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 14　 　 　 　 　 　 　 　 C. 21　 　 　 　 　 　 　 　 D. 28 2. 已知命题 p:∃x∈R, x >1,则￢ p 为 A. ∃x∈R, x≥1 B. ∃x∈R, x≤1 C. ∀x∈R, x≥1 D. ∀x∈R, x≤1 3. 已知椭圆 E:x 2 a2 +y 2 b2 =1(a>b>0)的长轴长为 8,短半轴长为 2,则椭圆 E 的方程为 A. x 2 16 +y 2 4 =1 B. x 2 16 +y2 =1 C. x 2 64 +y2 =1 D. x 2 64 +y 2 4 =1 4. 若 a>b,c>d,则下列不等关系中不一定 ∙∙∙ 成立的是 A. a-b>d-c B. a+d>b+c C. a-c>b-c D. a-c<a-d 5. 已知抛物线 x2 =4y 的焦点为 F,点 P 在抛物线上且纵坐标为 4,则 PF = A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 6. 已知不等式 x2+ax+4≥0 的解集为 R,则实数 a 的取值范围是 A. [-4,4] B. (-4,4) 富平县高二数学(理科)期末试题- 1-(共 4 页) C. (-∞ ,-4]∪[4,+∞ ) D. (-∞ ,-4)∪(4,+∞ ) 7. 已知 a,b,c 是空间的一个基底,则与向量 p=a+b,q=a-b 可构成空间基底的向量是 A. a B. b C. a+2b D. a+2c 8. 已知 P 为双曲线 C:x2 - y 2 4 = 1 右支上一点,F1、F2 分别为双曲线 C 的左、右焦点,且线段 A1A2,B1B2 分别为双曲线 C 的实轴与虚轴,若 A1A2 , B1B2 , PF1 成等比数列,则 PF2 = A. 4 B. 10 C. 5 D. 6 9. 在△ABC 中,若 a=18,b=24,A=44°,则此三角形解的情况为 A. 无解 B. 两解 C. 一解 D. 解的个数不能确定 10. 设 Sn 为正项递增等比数列{an}的前 n 项和,且 a3 =4,a2+a4 =10,则 S6 = A. 63 B. 64 C. 127 D. 128 (第 11 题图) 11. 如图,在空间直角坐标系中有四面体 ABCD,AB =BC =BD = 4,E、F 分别为 棱 BC、AD 的中点,则直线 EF 与平面 ACD 所成角的余弦值为 A. 1 3 B. 3 3 C. 2 2 3 D. 6 3 12. 已知双曲线 C:x2-y 2 b2 =1(b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,过 F2 的直线分别交双曲线 C 的 两条渐近线于点 M、N. 若点 M 是线段 F2N 的中点,且 NF1⊥NF2,则双曲线 C 的离心率为 A. 3 B. 2 3 C. 2 D. 4 第Ⅱ卷(非选择题　 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知向量 a=(-2,3,-1),b=(4,m,n),其中 m,n∈R,且 a∥b,则 m+n= . 14. 不等式(3x-1)(x+3)(x+1)<0 的解集是 . 15. 如图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 m,水面宽 4 m. 水下降 1 m 后,水面宽 富平县高二数学(理科)期末试题- 2-(共 4 页) (第 15 题图) m. 16. 已知数列{an}满足:a1 =1,an+1-an =n+1(n∈N∗),数列{ 1 an }的前 n 项和为 Sn,则满足 Sn≥ 7 4 的 n 的最小取值为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知{an}是等差数列,a1 =31,公差 d= -8. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{an}的前 n 项和的最大值,并求出对应 n 的值. 18. (本小题满分 12 分) (Ⅰ)已