2023年黑龙江省哈尔滨市第四十七中学校中考数学四模试卷

2023年黑龙江省哈尔滨四十七中中考数学四模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 水位升高米时水位变化记作米，那么水位下降米时水位变化记作(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 4. 已知反比例函数的图象经过点，则该函数的图象位于(    ) A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第三、四象限 D. 第二、三象限 5. 如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，坡角为的斜坡上两树间的水平距离为，则两树间的坡面距离为(    ) A. B. C. D. 7. 将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位后所得到的抛物线的解析式为(    ) A. B. C. D. 8. 方程的解为(    ) A. B. C. D. 9. 一个扇形的半径是，圆心角是，则此扇形的弧长是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，，，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 11. 将用科学记数法表示为______ ． 12. 在函数中，自变量的取值范围是______． 13. 计算：______． 14. 分解因式：          ． 15. 不等式组的解集是______ ． 16. 如图，在中，，以上一点为圆心，为半径的圆与相切于点，若，则半径为______ ． 17. 抛物线的顶点坐标是______ ． 18. 袋中装有大小相同的个红球和个绿球．先从袋中摸出个球后放回，混合均匀后再摸出个球，则两次摸到的球中有个绿球和个红球的概率是______ ． 19. 在平行四边形中，，点在平行四边形的边上，连接、若是直角三角形，则的度数为______ ． 20. 如图，在中，，平分交于，是的中点，连接，，若，，则线段的长为______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共7.0分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 四、解答题（本大题共6小题，共53.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22. 本小题分 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，有线段，点、、均在小正方形的顶点上． 将线段绕着点逆时针旋转得到线段点、的对应点分别为点、请画出线段； 在的条件下，连接，以为对角线作平行四边形，画出平行四边形，并直接写出平行四边形的面积． 23. 本小题分 数学学习小组对学生会倡导的“我为绿化献爱心”捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，并绘制成如下统计图图中从左到右各矩形高度比为：：：：又知此次调查中捐款元和元的学生一共人． 本次调查一共调查了多少人？ 这组数据的众数是______ ，中位数是______ ． 该校共有名学生，估计全校学生共捐款多少元？ 24. 本小题分 如图，在矩形中，点在上，连接，过点作于点，． 如图，求证：； 如图，延长交于点，连接，若，请直接写出图中等于线段长的倍所有线段． 25. 本小题分 某班级为学习成绩进步的学生购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔，到文教店查看定价后发现，购买支钢笔和支自动铅笔共需元，购买支钢笔和支自动铅笔共需元． 求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元； 如果该班级需要自动铅笔的数量是钢笔的数量的倍还多个，且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过元，那么该班级最多可购买多少支该品牌的钢笔？ 26. 本小题分 已知：如图，在中，、为弦，，连接、交于，． 如图，求证：； 如图，为的直径，过作交于，交于，求证：； 在的条件下，如图，连接、，若：：．，求线段的长． 27. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，． 求直线的解析式； 如图，点是线段上一点，点是线段上一点，，连接、，设点的纵坐标为，的面积为，求与的函数关系式不要求写出自变量的取值范围； 如图，在的条件下，，点在线段上，连接，，点在线段上，连接、，将沿着直线折叠得到，交线段于点，若的面积等于的面积的，为锐角，求点的坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：水位下降米时水位变化记作， 故选：． 根据正数与负数的意义即可求出答案． 本题考查正数与负数，解题的关键是熟练运用正数与负数的意义，本题属于基础题型． 2.【答案】  【解析】解：、，故此选项错误； B、，故此选项错