精品解析：广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第二次半月考数学试题

高三级校内模拟考试（5月） 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数，则在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，若，则（ ） A B. C. 2 D. 3 3. 已知非零向量 满足，且向量在向量方向的投影向量是，则向量与的夹角是（ ） A. B. C. D. 4. 设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为、和，则（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系xOy中，圆C：（x﹣1）2＋y2＝16，若直线l：x＋y＋m＝0（m＞0）上有且仅有一点A满足：过点A作圆C的两条切线AP，AQ，切点分别为P，Q，且使得四边形APCQ为正方形，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 7 6. 点为抛物线上两点，是抛物线的焦点，若中点到抛物线的准线的距离为，则的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 7. 圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，被列为第四批全国重点文物保护单位，其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美.如图，小明为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度约为(取)（ ） A. B. C. D. 8. 已知奇函数在上是减函数，，若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 随机变量且，随机变量，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的零点依次构成一个公差为的等差数列，把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数（ ） A. 是奇函数 B. 图象关于直线对称 C. 在上是减函数 D. 在上的值域为 11. 如图所示，已知点A圆台下底面圆周上一点，S为上底面圆周上一点，且，则（ ） A. 该圆台的体积为 B. 直线SA与直线所成角最大值为 C. 该圆台有内切球，且半径为 D. 直线与平面所成角正切值的最大值为 12. 已知函数，.（ ） A. 若曲线在点处的切线方程为，且过点，则， B. 当且时，函数在上单调递增 C. 当时，若函数有三个零点，则 D. 当时，若存在唯一整数，使得，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 用数字1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_________个.（用数字作答） 14. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为___________. 15. 在排球比赛的小组循环赛中，每场比赛采用五局三胜制．甲、乙两队小组赛中相见，积分规则如下：以或获胜的球队积3分，落败的球队积0分；以获胜的球队积2分，落败的球队积1分．若甲队每局比赛获胜的概率为0.6，则在甲队本场比赛所得积分为3分的条件下，甲队前2局比赛都获胜的概率是________．(用分数表示) 16. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，椭圆C在第一象限存在点M，使得，直线与y轴交于点A，且是的角平分线，则椭圆C的离心率为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求； （2）若，如图，为线段上一点，且，求的长． 18. 已知数列满足且 （1）若存在一个实数，使得数列为等差数列，请求出的值； （2）在（1）的条件下，求出数列的前n项和． 19. 如图，在四棱锥E﹣ABCD中，EC⊥平面ABCD，AB⊥BC，△ACD是等边三角形，AC＝2． （1）若AB＝1，求证：BC⊥平面CDE； （2）若二面角E﹣AB﹣D为30°，EC＝1，求直线DE与平面ABE所成的角的正弦值． 20. 某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8000名学生进行针对性检测(检测分为初试和复试)，并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示． （1）根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值; （2）若所有学生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计