河北省沧州市献县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

献县2022-2023学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学试题 一、选择题（本大题共16个小题，小题，每小题3分；小题，每小题2分，共42分．） 1. 关于x的方程是一元二次方程，则（ ）． A. a＞0 B. a≥0 C. a≠0 D. a=1 2. 对二次函数y＝﹣5（x+2）2﹣6的说法错误的是（　　） A. 开口向下 B. 最大值为﹣6 C. 顶点（2，﹣6） D. x＜﹣2时，y随x的增大而增大 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 4. 已知和的半径分别是和，且，则这两圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外离 D. 外切 5. 为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，和是的中线，连接，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 点在它的图象上 B. 它的图象经过原点 C. 它的图象在第一、三象限 D. 当时，y随x的增大而增大 8. 如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，AB⊥CD，OA=2，CD=2，则∠D等于（　　） A. B. C. D. 9. 三角形的内心在（ ） A. 三角形内部 B. 三角形的外部 C. 三角形的边上 D. 以上都有可能 10. 如图，的半径为，正六边形内接于，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 11. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相同的实数根 C. 有两个不同的实数根 D. 无法判断 12. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（ ） A. 3m B. 4m C. 4.5m D. 5m 13. 如图，将直角三角形ABC（∠BAC=90°）绕点A逆时针旋转一定角度得到直角三角形ADE，若∠CAE=65°，∠AFB=90°，则∠D的度数为（ ） A. 60° B. 35° C. 25° D. 15° 14. 你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为，距地面均为，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离、处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）（ ） A. 1.5m B. 1.625m C. 1.66m D. 1.67m 15. 如图，点是等边三角形的中心，、、分别是、、的中点，则与是位似三角形，此时与的位似比、位似中心分别是（    ） A. 2、点 B. 、点 C. 2、点 D. 、点 16. 如图，在宽为m，长为m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3个小题，每空3分，共计9分） 17. 计算sin245°+cos245°=_______． 18. 如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为 m(结果保留根号)． 19. 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留）． 三、解答题（本大题共计66分） 20. 适当的方法解方程： （1） （2） 21. 如图，点，分别在的边，上，且，，，，求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，，绕原点逆时针旋转，得到，向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到． （1）画出和； （2）是的边上一点，经旋转、平移后点的对应点分别为、，请写出点、的坐标． 23. 如图，为的直径，C为上的一点，AD与过点C的直线互相垂直，垂足为D，AC平分． （1）求证：DC为的切线； （2）若，求半径． 24. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点. （1）求反比例函数的解析式和点的坐标； （2）连接，，求的面积. （3）结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量的取值范围. 25. 国庆期间电影《我和我的祖国》上映，在全国范围内掀起了观影狂潮．小王一行5人相约观影，由于票源紧张，只好选择3人去A影院，余下2人去B影院，已知A影院的票价比B影院的每张便宜5元