2023广东省中考数学二轮复习专题——隐圆问题 教学设计

课程名称 二轮复习专题 隐圆问题教学设计 课时 第1课时 1.教材内容分析 隐圆问题是近两年中考的新题型,难度大,涵盖平面几何中圆、三角形等知识点,是 学生的知识薄弱区域。但因为考查题型固定,能通过分析圆的几何性质定理找到该题型的 基本模型,由模型确定解题套路。 2.学习者特征分析 九年级学生已基本掌握圆的定义和性质定理,能简单地证明和运用圆的性质定理等, 但对平面几何中圆和三角形的综合运用仍理解不透彻,做题不熟练,运算能力不高,九年 级的学生对数学知识的掌握和理解停留在基础解题层面,不懂得题后反思和方法总结,对 解题模型的套路不熟悉,解题能力水平不高。 3.教学目标(学科素养目标) (1)知识与技能:通过复习圆的定义和性质定理,理解问题模型的原理并运用,培 养逻辑推理的核心素养: (2)数学思考:通过寻找动点的“定”的性质,直观想象出动点的轨迹,培养直观 想象、数据分析的核心素养: (3)问题解决:通过分析中考真题体会解决问题的方法,归纳抽象出解题模型,培 养数学抽象、逻辑推理的核心素养: (4)情感与态度:通过例题的求解、问题的探究、模型的运用,体会数学学习从问 题、思考、解决、运用的过程,培养数学运算的核心素养和用数学思想方法分析和解决问 题的基本能力。 4.教学重、难点 (1)教学重点:①从动点到定点等于定长、动点满足定角两个模型中发现动点轨迹 是圆:②运用圆外的点到圆上的点的最大(小)距离是圆外点到圆心距离+(-)半径。 (2)教学难点:由题目判断属于哪种模型并运用该模型解题套路解决问题。 5教学方法与学法指导 (1)教学方法:演示教学法、问题式教学法、反馈训练教学法、小组讨论学习法: (2)学法指导:讲授式、示范式、渗透式、归纳式、迁移式、问题式指导法。 6.教学资源:《2023教与学中考必备》、学科网、智学网 7教学环节: 教师活动 学生活动 媒体&信息技 术应用 环节一:课程导入 教师活动1 学生活动1 媒体&信息技 问题:有一架竖直靠在直角墙面的梯子 从2020中考题找出 正在下滑,一只猫紧紧盯住位于梯子正中间动点和定点并回答问题, 术应用1 的老鼠,等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙 发现动与定的联系,感受 运用几何 面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内圆的运用。 画板展示动点 的线或点,模型如图,∠ABC=90°,点M, 轨迹;PPT展 N分别在射线BA,BC上,MN长度始终保 示解题过程。 持不变,N=4,E为MN的中点,点D到 BA,BC的距离分别为4和2.在此滑动过 程中,猫与老鼠的距离DE的最小值为 提问1:题目中哪些点或线段或数量是 动的,哪些是固定的? 提问2:动点E满足什么固定的条件? 分析:通过E点满足BE-2的论断发现 隐圆,进而发现DE最小值为BD-BE。 活动意图说明:通过2020年广东中考17题的解题再现,分析题目中的“动”与“定” 的条件及联系,寻找“动”中的“定”,由几何画板直观体会动点轨迹, 体会隐圆的存 在。 环节二:新课教学 基本模型1 教师活动2 学生活动2 媒体&信息技 基本模型1:动点到定点定长 术应用2 PPT展示 原理:到定点的距离等于定长的动点在以定点。 为圆心、定长OA为半径的圆上 点圆距离:已知圆外一点P,连接PO与圆交于A, B两点,则PA为点P到圆上的最大距离,PB为点 P到圆上的最小距离。 活动意图说明:从2020中考真题得出隐圆模型1,让学生理解模型原理。 环节三:例题训练 教师活动3 学生活动3 媒体&信息技 例1.如图,在边长为6的菱形ABCD 集体回答提问1、2, 术应用3 中,∠A=60°,M是AD边上的一点,且 提问个别学生回答提问 AM=1/3AD,N是AB边上的一动点, 3。小组讨论并完成例1。 运用几何画板 将△AMN沿N所在直线翻折得到△A 展示动点轨迹 N,连接A'C,求A'C长度的最小值. 提问1:△AMN沿MN所在直线翻折 得到△AMN可以得到什么结论? 提问2:动点A'满足什么“定”的条件? 提问3:运用模型1如何求A'C的最小 值? 板书解题过程。 活动意图说明:通过例1展示对模型1的判断和运用,强调运用模型1的解题套路,让 学生理解并掌握模型1. 环节四:练习巩固 教师活动4 学生活动4 媒体&信息技 术应用4 1如图,在边长为2 小组讨论并完成巩固练 投影展示 的菱形ABCD中,∠ 习1、2,并展示解题过程 A=60°,M是AD边的 中点,N是AB边上的 及结果。 一动点,将 △AMN沿 MW所在直 线翻折得 到 △ A'N,连接AC,则AC长度的最小值是 2.如图,在Rt△4BC中,∠C=90°,AC=6,BC-8, 点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的 动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P 处,