精品解析：辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

线上教学效果检测 九年级数学 （考试时间：120分钟；试卷满分150分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各式中y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 戴口罩讲卫生 B. 勤洗手勤通风 C. 有症状早就医 D. 少出门少聚集 4. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 5. 如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°到△DBE（其中点D与点A对应，点E与点C对应），连接AD，若，则∠ABE的度数为（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 6. 某市大力发展“冰雪文化”旅游产业．据统计，该市2020年“冰雪文化”旅游收入约为2亿元．2022“冰雪文化”旅游收入达到2.88亿元，据此计算该市“冰雪文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ） A. 5% B. 10% C. 20% D. 15% 7. 如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于点B、D，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是　　 A. B. C. D. 8. 如图，二次函数图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m>4；⑤当x<0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 写出一个一元二次方程，使方程的一个根为0，另一个根为负数，则满足条件的方程是__________． 10. 把抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的表达式是________________ 11. 一元二次方程配方为，则k的值是______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点B到x轴距离为4，若将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为__________． 13. 若是方程的一个根，则代数式的值为__________． 14. 如图，直线与抛物线交于点和点． 若． 则的取值范围是__________． 15. 已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为____________． 16. 如图，已知正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边长分别为 4cm，1cm，若将正方形 AEFG 绕点A旋转，则在旋转过程中，点 C、F 之间的最小距离为_______. 三、解答题（每小题8分，共16分） 17. 解方程 18. 已知关于x的一元二次方程，为实数． （1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根． （2）为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由) 四、解答题（每小题10分，共20分） 19. 如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△，画出△； （2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△. （3）作出点C关于x轴的对称点P. 若点P向右平移x个单位长度后落在△的内部（不含落在△的边上），请直接写出x的取值范围 ．（提醒：每个小正方形边长为1个单位长度） 20. 如图，在矩形中，．点P是线段上一个动点，将线段绕点P顺时针旋转到线段，连接、．设，和矩形的重叠部分面积为S． （1）求线段的长度； （2）求S与m之间的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围． 五、解答题（每小题10分，共20分） 21. 若一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两实数根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝﹣，x1x2＝．该结论称为一元二次方程根与系数的关系，这个关系经常用来求一些代数式的值，请完成下列各题： （1）已知：x1、x2是方程x2﹣4x+2＝0的两个实数根，求(x1﹣1)(x2﹣1)值； （2）若m、n是方程x2﹣x﹣2016＝0的两个实数根，求代数式m2+2m+3n的值． 22. 某学校计划用一片空地建一个形状为矩形的劳动教育场地，其中一面靠墙（墙可利用的最大长度为12m），另外三面用木栅栏建围栏，计划建造的矩形场地面积为80m2，已知现有的木栅栏材料总长为26m． （1）为了方便学生出行，学校决定与墙平行一面开2m的门，则矩形场地的边长分别为多少m？ （2）在（1）