精品解析：福建省龙岩市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检查数学试题

龙岩市2022~2023学年第二学期期末高二教学质量检查 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上． 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”． 第I卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求请把答案填涂在答题卡上． 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2. 投掷一个骰子，记事件，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 4. 如图，在平行六面体中，M为的交点．若，，，则向量＝（　　） A. B. C. D. 5. 已知直三棱柱中，，，，D是的中点，则异面直线与CD所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知甲、乙盒子各装有形状大小完全相同的小球，其中甲盒子内有2个红球，1个白球；乙盒子内有3个红球，2个白球．若第一次先从甲盒子内随机抽取1个球放入乙盒子中，则第二次从乙盒子中抽1个球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. ，，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请把答案填涂在答题卡上． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 两个随机变量线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 B. 运用最小二乘法求得的回归直线一定经过样本中心 C. 在一个列联表中，计算得到的值，若的值越小，则可以判断两个变量有关的概率越大 D. 利用独立性检验推断“与是否有关”，根据数据算得，已知，，则有超过的把握认为与无关 10. 若函数在区间内有最小值，则实数m的取值可能为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列选项正确是（ ） A. 函数的值域为 B. 函数的单调减区间为， C. 若关于x的方程有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 D. 若关于x的方程有6个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 12. 在棱长为2的正方体中，点N满足，其中，，异面直线BN与所成角为，点M满足，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 当线段MN取最小值时， D. 当时，与AM垂直平面截正方体所得的截面面积最大值为 第II卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知空间向量，，若，则________． 14. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A，B有如下关系：．某地有A，B两个游泳馆，甲同学决定周末两天都去游泳馆游泳，周六选择A，B游泳馆的概率均为0.5．如果甲同学周六去A馆，那么周日还去A馆的概率为0.4；如果周六去B馆，那么周日去A馆的概率为0.8．如果甲同学周日去A馆游泳，则他周六去A馆游泳的概率为________． 15. 在棱长为2的正方体中，P是侧面上的动点，且满足，则的最小值为________． 16. 函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围为________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数. （1）若，求函数在点处的切线方程； （2）若函数在处取得极值，求的单调区间. 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，点E为棱PC的中点． （1）求证：平面PAD； （2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值． 19. 第22届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行．为了让中学生了解亚运会，某市举办了一次亚运会知识竞赛，分预赛和复赛两个环节，现从参加预赛的全体学生中随机抽取100人的预赛成绩作为样本，得到频率分布表（见表）． 分组（百分制） 频数 频率 10 0.1 20 0.2 30 0.3 25 0.25 15 0.15 合计 100 1 （1）由频率分布表可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩X服从正态分布，其中可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且．利用该正态分布，求； （2）预赛成绩不低于80分的学生将参加复赛，现用样本估计总体，将频率视为概率．从该市参加预赛的学生中随机抽取2人，记进入复赛的人数为Y，求Y的概率分布列和数学期望．