精品解析：福建省龙岩市2021-2022学年高二下学期期末教学质量检查数学试题

龙岩市2021~2022学年第二学期期末高二教学质量检查 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项； 1. 考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上 2. 答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项” 第I卷（选择题 共60分） 一、单项选择题；本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.请把答案填涂在答题卡上 1. 已知函数，则=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知事件A，B满足：，，则（ ） A. B. C. D. 3. 为研究高中生爱好某项运动是否与性别有关，某校研究性学习小组采取简单随机抽样的方法调查了200名高中生，依据独立性检验，经计算得到，参照下表，得到的正确结论是（ ） P（≥） 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10828 A. 有99%的高中生爱好该项运动 B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 4. 在四面体P—ABC中，E是PA的中点，F是BC的中点，设，则=（ ） A. B. C. D. 5. 已知随机变量X的分布列如下： 2 3 6 P a 则的值为（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 18 6. 若函数在区间（0，4）内有极值点，则实数a取值范围是（ ） A. （1，） B. [1，） C. （1，+∞） D. [1，+∞） 7. 把27粒种子分别种在9个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为.若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种.假定每个坑至多补种1次，每补种一个坑需12元，用X表示补种费用，则X的数学期望为（ ） A. 3元 B. 4元 C. 12元 D. 24元 8. 若且）恒成立，则a的取值范围是（ ） A. （0，1） B. （1，+∞） C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请把答案填涂在答题卡上 9. 下列四个表述中，正确的是（ ） A. 运用最小二乘法求得的回归直线一定经过样本中心（） B. 在回归直线方程中，当变量x每增加1个单位时，变量约增加0.1个单位 C. 具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，那么|r|越接近于0，x，y之间的线性相关程度越高 D. 在一个列联表中，根据表中数据计算得到的观测值k，若k的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越小 10. 已知函数导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在上减函数 C. 在区间内有2个极值点 D. 曲线在点处的切线的斜率大于0 11. 在10件产品中，其中有3件一等品，4件二等品，3件三等品，现从这10件产品中任取3件， 记X为取出的3件产品中一等品件数，事件A为取出的3件产品中一等品件数等于一等品件数，事件B为取出的3件产品中一等品件数等于三等品件数，则下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. A，B相互独立 12. 若正方体的棱长为1，且，其中，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，三棱锥的体积为定值 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，的最小值为 D. 若，点P的轨迹为一段圆弧 第II卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知随机变量，，则_______. 14. 已知定义在R上的函数f（x）满足：，且，则的解集为___________. 15. 在菱形ABCD中，，将沿BD折叠，使平面ABD⊥平面BCD，则AD与平面ABC所成角的正弦值为___________. 16. 某校中学生篮球队假期集训，集训前共有5个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球）2个是旧球（即至少用过一次的球）每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回，设第一次训练时取到的新球个数为，则______；第二次训练时恰好取到一个新球的概率为___________ 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 如图，在Rt△POA中，将△POA绕边PO旋转到△POB的位置，使，得到圆锥的一部分，点C为的中点， （1）求证：： （2）求点C到平面PAB的距离. 18. 根据统计，