第二十一章 一元二次方程 专项冲刺练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 专项冲刺练习 一、单选题(共8题；共40分) 1．一元二次方程2x2+3x+5＝0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．用配方法解方程x2＋6x－4＝0，下列配方正确的是（　　） A． B． C． D． 3．方程的根为（　　） A．2 B．， C．， D． 4．已知 为方程 的两实根，则 的值为（　　） A． B．－28 C．20 D．28 5．如果关于x的方程 是一元二次方程，则m为（　　） A．-1 B．-1或3 C．3 D．1或-3 6．把方程化成的形式，则的值是（　　） A．-4 B．4 C．-10 D．10 7．某旅游景点2023年1月份共接待游客25万人次，2023年3月份共接待游客65万人次，设每月游客人数的平均增长率为x，则可列方程（　　） A． B． C． D． 8．从，，，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为a.若数a使关于x的一元二次方程有实数解.且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的a的值的和是（　　） A． B． C． D．2 二、填空题(共5题；共15分) 9．方程x（x-1）=x的解为　 　． 10．若关于x的一元二次程（a﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个相等的实数根，则a的值是 　 　. 11．若一元二次方程的两个实数根为，，则的值为　 　． 12．等腰三角形ABC的三条边长分别为4，a，b，若关于x的一元二次方程x2+(a+2)x+6-a=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是　 　 13．若某等腰三角形的三条边长都是一元二次方程的根，则这个等腰三角形的周长是　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．阅读与思考 配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解． 例如： （1）解决问题：运用配方法将下列多项式进行因式分解 ①； ② （2）深入研究：说明多项式的值总是一个正数? （3）拓展运用：已知a、b、c分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由． 15．计算： （1）已知关于x的一元二次方程kx2+5x﹣10＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围． （2）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中，a满足a2﹣4＝0． 16．关于的一元二次方程有两个不等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当取最小整数时，求的值． 17．关于x的方程－（2k+1）x+=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）已知等腰△ABC的一边长c=3，另两边长a、b恰是方程的两个根，求△ABC的周长． 18． （1）如图，，O是AC的中点，求证：． （2）解方程：． 19．已知关于x的一元二次方程x2－4x+m+1＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的所有整数值的和． 参考答案： 1．D 2．D 3．B 4．D 5．A 6．D 7．A 8．C 9．x1=0，x2=2 10． 11．5 12．10 13．6或16或21 14．（1）解：① ． ② （2）解： ∵ ∴ ∴多项式的值总是一个正数． （3）解：为等边三角形． 理由如下：∵ ∴ ∴ ∴， ∴ ∴为等边三角形． 15．（1）解：Δ＝52﹣4×k×（﹣10）＝25+40k， 由题意得：k≠0，25+40k＞0， 解得：k＞﹣且k≠0 （2）解：原式 ， 解方程a2﹣4＝0，得a1＝2，a2＝﹣2， ∵a﹣2≠0， ∴a≠2， 当a＝﹣2时，原式 16．（1）解：由题意得：， 解得：且； （2）解：由（1）知，最小整数为， 此时方程为：， 解得：，． 17．（1）证明：由题意得： ， 方程有两个不相等的实数根； （2）解：由x的方程－（2k+1）x+=0，解得：， 等腰△ABC的一边长c=3，另两边长a、b恰是方程的两个根， 当时，解得，则等腰三角形的三边长为3、3、2，符合三角形的三边关系，则等腰△ABC的周长为3+3+2=8； 当k=3时，则k+1=4，则等腰三角形的三边长为3、3、4，符合三角形的三边关系，所以等腰△ABC的周长为3+3+4=10； 综上所述：等腰△ABC的周长为10或8． 18．（1）证明：∵，O是的中点， ∴， ∴ （2）解：， ∴， 即， 解得：． 19．（1）解：根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4（m+1）≥0， 解得m≤3 （2）解：由一元二次方程的根与系数的关系得x1+x2＝4，x1x2＝m+1. ∵ ，即 . ∴m+1-