第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 姓名： 班级： 学号： 一、单选题 1．下列方程属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程 时，配方后得的方程是（　　） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程x2+(k-2)x-k=0的根的情况是(　　) A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等实数根 D．有实数根 4．已知关于 的一元二次方程 的解为 ，则 值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．-3 5．已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程 的一个根，则第三边长是 （　　） A．5 B．5或11 C．6 D．11 6．若是方程的两个根，则(　　) A． B． C． D． 7．关于的方程有实数根，的取值范围是（　　） A．且 B． C．且 D． 8．参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛90场，设共有 个队参加比赛，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是　 　． 10．方程 的根是　 　． 11．用配方法解方程 ，配方后方程可化为 　 　． 12．已知关于 x 的一元二次方程 k2x2 - (2k +1)x +1 = 0 有两个实数根，则 k 的取值范围是　 　 13．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为　 　． 三、解答题 14．解下列方程 （1）（3x＋2）2＝4； （2）3x2＋1＝4x. 15．已知关于 的一元二次方程 ． （1）不解方程，你能判断方程根的情况吗？为什么？ （2）若方程有一个根为3，求 的值． 16．已知代数式． （1）当为何值时，代数式比的值大2； （2）求证：对于任意的值，代数式的值恒为正数． 17．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有两个不相等的实数根. （1）求m的取值范围. （2）若x1，x2是方程的两根，且x12+x22=12，求m的值. 18．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为30000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到36300个. （1）求口罩日产量的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？ 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．C 5．A 6．A 7．D 8．C 9． 10． 11． 12．k≥ 且k≠0 13．9 14．（1）解：（3x＋2）2＝4， 3x＋2=±2， x1＝0；x2＝－； （2）解：3x2＋1＝4x， 3x2-4x+1=0， ∵a=3，b=-4，c=1， ∴b2-4ac=16-4×3×1=4， ∴， x1＝1；x2＝. 15．（1）解：能． 理由如下： ， ， ∵ ∴方程 有两个不相等的实数根 （2）解：∵ 有一个根是3 ∴ 即 ∴ ， ． 16．（1）解：由题意得：A-B=2， 即 ， 整理得：x2+4x+3=0， （x+1）（x+3）=0， 解得：； （2）证明：A-B=x2+4x+5=（x+2）2+1， ∵（x+2）2+≥0， ∴（x+2）2+1＞1， ∴ 对于任意的值，代数式的值恒为正数． 17．（1）解：∵此方程有两个不相等的实数根， ∴b2-4ac>0 ，即4m2-4(m2+m)＞0， ∴m<0； （2）解：x1+x2=-2m，x1·x2=m2+m， ∵x12+x22=12， ∴(x1+x2)2-2x1x2=12， ∴m=3或m=-2， 由（1）可知m<0，故m=3舍去， ∴m=-2. 18．（1）解：设口罩日产量的月平均增长率为x， 根据题意，得30000（1＋x）2＝36300， 解得x1＝−2.1（舍去），x2＝0.1＝10%， 答：口罩日产量的月平均增长率为10% （2）解：36300（1＋10%）＝39930（个）. 答：预计4月份平均日产量为39930个. $$