精品解析：江苏省射阳中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022—2023学年第二学期高一年级期中考试 数学试题 分值：150分 时间：120分钟 命题： 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上. 1. 已知（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中正确的是（ ） A. 长方体是正四棱柱 B. 圆锥的底面半径可以比圆锥的母线长 C. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台 D. 四个面都是等边三角形的四面体是正四面体 3. 在中，，，则一定是（　　） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 4. 欧拉是世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡献．由《物理世界》发起的一项调查表明，人们把欧拉恒等式“”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”．其中，欧拉恒等式是欧拉公式：的一种特殊情况．根据欧拉公式，若复数z满足，则z的虚部是（ ） A. B. C. D. 5. 设平面向量、满足，，，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，已知，，E，F分别是边AB，AC上的点，且，，其中，，且，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C D. 8. 在中，内角A的平分线与边BC交于点D且，，若的面积，则AD的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分 9. 已知复数，则下列说法正确是（ ） A. 是纯虚数 B. C. D. 在复平面内，复数对应的点位于第三象限 10. 如图，在中，，D，E是BC的三等分点，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 锐角△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，下列结论正确的是（ ） A. A=2B B. B的取值范围为 C. 取值范围为 D. 的取值范围为 12. 由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．一般地，存在一个（）次多项式（），使得，这些多项式称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff)多项式．运用探究切比雪夫多项式的方法可得（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 13. 设，且，在复平面内对应的点的集合形成的图形的面积为______． 14. 已知且与的夹角为锐角，则的取值范围是_______. 15. 表示一个整数，该整数使得等式成立，则这个整数______. 16. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则周长的取值范围为______. 四、解答题：本大题共6小题，共10+12×5=70分.请在答题卡指定区域的作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知复数，其中i虚数单位． （1）若z是纯虚数，求实数m的值； （2）若，是关于x的实系数方程的一个复数根，求实数a，b的值． 18. 在平面直角坐标系中，，，． （1）若A，B，C三点不能构成三角形，求实数k的值； （2）若为直角三角形，求实数k的值． 19. 在平面四边形中，，，. （1）若的面积为，求； （2）若，，求. 20. 已知，，且，． （1）求和； （2）求的大小． 21. 国家边防安全条例规定：当外轮与我国海岸线的距离小于或等于海里时，就会被警告．如图，设A，B是相距海里的两个观察站，满足，一外轮在P点，测得，． （1）当，时，该外轮是否被警告？ （2）当时，问处于什么范围内外轮不被警告？ 22. 已知△ABC为锐角三角形，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c．R为△ABC外接圆半径． （1）若R＝1，且满足，求的取值范围； （2）若，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年第二学期高一年级期中考试 数学试题 分值：150分 时间：120分钟 命题： 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上. 1. 已知（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数相等