黑龙江省大庆实验中学实验二部2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

大庆实验中学实验二部2022级高（一）下学期期末考试 数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知复数，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 3. 一个水平放置的三角形ABC的直观图是边长为2的等边三角形，则的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 在空间中，l，m是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，满足，且，，则等于（ ） A. B. 6 C. 2 D. 4 7. 在正三棱柱中，，，，，平面CMN截三棱柱所得截面的周长是（ ） A. B. C D. 8. 在中，对于任意的实数k都满足，则角B的最小值是（ ） A B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列关于复数z的说法正确的是（ ） A. B. 若，则z的虚部为i C. D. 在复平面内满足的点的集合表示图形的面积为 10. 已知正方体的棱长为2，以中点为球心作半径为R的球，若该球面与正方体的每条棱都没有公共点，则球的半径可以是（ ） A. 1 B. C. D. 2 11. 已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则为锐角三角形 B. 若，则 C. 若，则为锐角三角形 D. 在中，若，，，则 12. 在平面凸四边形中，，，，现沿对角线折起，使点到达点，设二面角的平面角为，若，当则三棱锥的外接球的表面积可以是（ ） A B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知非零向量，满足，则在上的投影向量为______． 14. 现有甲乙两个形状完全相同的四棱台容器如图所示，已知，，现按一定的速度匀速往甲容器里注水，当水的高度是四棱台高度的一半时用时7分钟，如果按照相同的速度匀速往乙容器里注水，当水的高度是四棱台高度的一半时用时______分钟． 15. 已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的最大值是______． 16. 在棱长为4的正方体中，点P是线段上动点，点M是线段AB上动点，点N是侧面上动点，则的最小值是______． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，已知． （1）求角B； （2）若，且，求的周长． 18. 已知向量，，函数 （1）求函数的单调递减区间； （2）若，求函数的值域． 19. 在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是菱形，，点M是PC的中点． （1）证明：//平面MDB； （2）求三棱锥的体积． 20. 在四棱锥中，平面PAB⊥平面ABCD，为等腰直角三角形，，底面ABCD为矩形，，点E是AB中点． （1）证明：EC⊥平面PED； （2）若F是CD的中点，求直线PF与平面PBC所成角的大小． 21. 如图，在三棱柱中，四边形为矩形，，，点E为棱的中点，. （1）求证：平面平面； （2）求平面AEB与平面夹角的余弦值. 22. 在平面四边形ABCD中，如图所示． （1）若，，求线段AC长度的最大值； （2）若，，求四边形ABCD面积S的最大值． 大庆实验中学实验二部2022级高（一）下学期期末考试 数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】19 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】4 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答