吉林省长春市南关区实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

长春市实验中学 2022—2023学年下学期期末考试 高二数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷 选择题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 的最大值是（ ） A. B. 2 C. D. 4 5. 若，，，则（ ） A. a＜b＜c B. b＜c＜a C. c＜a＜b D. c＜b＜a 6. 一堆苹果中大果与小果的比例为，现用一台水果分选机进行筛选．已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为，把小果筛选为大果的概率为．经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数及其导函数的定义域均为，且为奇函数，，，则（ ） A. 2025 B. 2024 C. 1013 D. 1012 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分） 9. 以下说法正确的是（ ） A. 在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 B. 若两组数据的样本相关系数分别为，则组数据比组数据的相关性较强 C. 决定系数越小，模型的拟合效果越差 D. 有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率是 10. 已知函数对任意都有，且．则下列结论正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 若，则 C. D. 若，则 11. 爆竹声声辞旧岁，银花朵朵贺新春．除夕夜里小光用3D投影为家人进行虚拟现实表演，表演分为“燃爆竹、放烟花、辞旧岁、迎新春”4个环节．小光按照以上4个环节先后顺序进行表演，每个环节表演一次．假设各环节是否表演成功互不影响，若每个环节表演成功的概率均为，则（ ） A 事件“成功表演燃爆竹环节”与事件“成功表演辞旧岁环节”互斥 B. “放烟花”、“迎新春”环节均表演成功的概率为 C. 表演成功的环节个数的期望为3 D. 在表演成功的环节恰为3个的条件下“迎新春”环节表演成功的概率为 12. 定义在上的函数满足，（若，则，为常数），则下列说法正确的是（ ） A. 在处取得极小值，极小值为 B. 只有一个零点 C. 若在上恒成立，则 D. 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数，则______. 14. 有两个分类变量和，其中一组观测值为如下的2×2列联表： 总计 15 50 总计 20 45 65 其中，均为大于5的整数，则__________时，在犯错误的概率不超过的前提下为“和之间有关系”.附： 15. 若随机变量服从两点分布，则的最大值为______. 16. 已知奇函数，有三个零点，则t的取值范围为______. 四、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18—22题每题12分，共70分） 17. 设函数的定义域为，集合（）. （1）求集合； （2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. 某大型商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放8个大小相同的小球，其中4个为红色，4个为黑色．抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球．如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖． （1）若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数X的分布列和数学期望． （2）若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数Y的分布列和数学期望． 19. 某科技公司积极响应，加大高科技研发投入，现对近十年来高科技研发投入情况分析调研，统计了近十年的研发投入（单位：亿元）与年份代码共10组数据，其中年份代码，2，…，10分别指2013年，2014年，…，2022年．现用模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程，并进行残差分析，得到下图所示的残差图． 根据收集到的数据，计算得到下表数据，其中，． 75 2.25 82.5 4.5