四川省资中县第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考理科数学试题

资中二中高2024届10月考试数学试题（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 60° B. 45° C. 90° D. 0° 2. 下列命题为真命题的是（ ） A. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； B. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台； C. 以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； D. 棱台的侧棱延长后交于一点. 3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 4. 设m、n是两条不同直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 若直线和平行，则实数（ ） A. B. C. 或 D. 不存在 6. 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为　　 A. 相交 B. 平行 C. 异面而且垂直 D. 异面但不垂直 7. 如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为，、分别是两底面的直径，、是母线.若一只小虫从点出发，从侧面爬行到点，求小虫爬行的最短路径为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直三棱柱中，若，，，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） A B. C. D. 9. 如图，在正方体中，，，分别为，的中点，，分别为棱，上的动点，则三棱锥的体积（ ） A. 存在最大值，最大值为 B. 存在最小值，最小值为 C. 为定值 D. 不确定，与，的位置有关 10. 已知中，，，，、分别是、的中点，将沿直线翻折至，形成四棱锥，在翻折过程中，下列结论可能成立的为（ ） A. B. C. D. 平面平面 11. 如图所示，是二面角棱上的一点，分别在平面内引射线，，如果，设二面角的大小为，则（ ） A. 1 B. C. D. 12. 如图，在长方体中，，点E是棱上的一个动点，若平面交棱于点F，给出下列命题：①四棱锥的体积恒为定值；②存在点E，使得平面；③对于棱上任意一点E，在棱AD上均有相应的点G，使得平面；④存在唯一的点E，使得截面四边形的周长取得最小值.其中正确的有（ ） A. ①②④ B. ①③ C. ②④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中横线上.） 13. 正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则其体积为______. 14. 动直线，恒过定点是________ 15. 表面积为球面上有四点，，，且是等边三角形，球心到平面的距离为，若平面平面，则棱锥体积的最大值为__________． 16. 如图，正方体中，是的中点，是侧面上的动点，且//平面，则与平面所成角的正切值的最大值是_________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、推演步骤.） 17. 已知直线经过点，，直线经过，. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 18. 如图，已知四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点.求证： （1）平面PCD； （2）平面平面PBC. 19. （1）已知坐标平面内两点，.当为何值时，直线的倾斜角为锐角？ （2）已知直线.若直线不经过第四象限，求取值范围. 20. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，平面. （1）求证：； （2）若______，求点到平面的距离. 在①；②二面角的正切值为；③，这三个条件中，任选一个，补充在问题中，并加以解答. 21. 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为的中点. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）若线段上的点满足，求棱锥的体积. 22. 在中，，，，D、E分别是AC、AB上的点，满足且DE经过的重心，将沿DE折起到的位置，使，M是的中点，如图所示. （1）求证：平面BCDE； （2）求CM与平面所成角的大小； （3）在线段上是否存在点N（N不与端点、B重合），使平面CMN与平面DEN垂直?若存在，求出与BN的比值；若不存在，请说明理由. 资中二中高2024届10月考试数学试题（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案