江西省泰和中学2024届高三7月暑期质量检测数学试题

泰和中学2024届高三暑期质量检测数学试卷 一、单选题（共40分） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知事件A，B满足，，，则的值是（ ） A. 0.7 B. 0.42 C. 0.5 D. 0.6 3. 设等比数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知定义在R上的函数满足，且当时，，则（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. -1 5. 已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 指数函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A B. C. D. 7. 若直线与曲线相切，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，其中，若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数（），使得成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 二、多选题（共20分） 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数关于函数的结论正确的是（ ） A. 的定义域为R B. 的值域为 C. 若，则x的值是 D. 的解集为 11. 下列说法中，正确的有（ ） A. 已知，则数列是递减数列 B. 数列的通项，若为单调递增数列，则 C. 已知正项等比数列，则有 D. 已知等差数列的前项和为，则 12. 已知为正实数，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题（共20分） 13. 已知随机变量X服从两点分布，且，，那么_______________. 14. 函数的最小值为________. 15. 已知，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则__________. 16. 已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是_____________． 四、解答题（共70分） 17. 某骑行爱好者近段时间在专业人士指导下对骑行情况进行了统计，各次骑行期间的身体综合指标评分x与对应用时y（单位：小时）如下表： 身体综合指标评分 1 2 3 4 5 用时（/小时） 9.5 8.6 78 7 6.1 （1）由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与关系，请用相关系数加以说明； （2）建立关于的回归方程. 参考数据和参考公式：相关系数，，， 18. 已知等差数列的前项和为，且． （1）求的通项公式； （2）试求出所有的正整数，使得对任意正整数，均有． 19. 已知函数（）. （1）当时，求函数的极值； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 20. 记，为数列前n项和，已知，． （1）求，并证明是等差数列； （2）求． 21. 某校为增强学生保护生态环境意识，举行了以“要像保护眼睛一样保护自然和生态环境”为主题的知识竞赛．比赛分为三轮，每轮先朗诵一段爱护环境的知识，再答道试题，每答错一道题，用时额外加秒，最终规定用时最少者获胜．已知甲、乙两人参加比赛，甲每道试题答对的概率均为，乙每道试题答对的概率均为，甲每轮朗诵的时间均比乙少秒，假设甲、乙两人答题用时相同，且每道试题是否答对互不影响． （1）若甲、乙两人在第一轮和第二轮答对的试题的总数量相等，求最终乙获胜的概率； （2）请用统计学的知识解释甲和乙谁获胜的可能性更大． 22. 已知函数． （1）若，求a的取值范围； （2）证明：若有两个零点，则． 泰和中学2024届高三暑期质量检测数学试卷 一、单选题（共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（共20分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】BC 三、填空题（共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（共70分） 【17题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或10或11． 【19题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值. （2）的取值范围是. 【20题答案】 【答案】（1），证明见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）甲获胜的可能性更大，理由见解析 【22题答案】 【答案】（1） （2）证明见的解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各