2023年初升高衔接教材数学讲义

初升高衔接教材 数学 目录 乘法公式测试题及答案解析 因式分解 因式分解测试题及答案解析 分式与根式 分式与根式测试题及答案解析 分式不等式及其解法 第1页 分式不等式及其解法测试题及答案解析 一元一次方程 一元二次方程测试题及答案解析 简单的二元二次方程组 简单的根式方程 二次函数的解析式 集合的概念 集合的概念测试题及答案解析 集合间的基本关系 集合间的基本关系测试题及答案解析 集合的基本运算 集合的基本运算测试题及答案解析 充分条件与必要条件 充分条件与必要条件测试题及答案解析 全称量词与存在量词 全称量词与存在量词测试题及答案解析 第2页 初升高之乘法公式测试题 资料编号：202307112307 1.若a+b=8,ab=2,则a3+b3= 【】 (A)128 (B)464 (C)496 (D)512 2.若x+y+z=0,则x3+y3+z3= 【】 (A)0 (B)x2y+y2z+zx (C)x2+y2+z2 (D)3xyz 3.若x2+)x+k是一个完全平方式则k等于 【】 第3项 (A)m2 (C) 1 (D) 2 16 4.已知a+b+c=4,ab+bc+ac=4,则a2+b2+c2= 【】 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 5.若a+-3,则a2+a+a++。+ 111 【】 (A)7 (B)25 (C)47 (D)72 6.(5-x)25+5x+x2）= 7.观察下列各式的规律： (a-bMa+b)=a2-b2, (a-bMa2+ab+b2)=a-b, (a-bMa'+a2b+ab2+b3)=a*-b*. 可得到(a-ba"+a-b+…+ab+b"= (n为正整数). 80)设x士5求+宁的位 2)设+宁2(x<0)求x+是的值 9.已知：x2-3x+1=0,求x+的值. 10.对于任意实数a,试比较(1+a1-a1+a+a1-a+a2)与1的大小 第4页 11.已知x2+x-1=0,求证：(x+)3-(x-1)3=8-6x 12.己知(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3. 求证：a3-b3=(a-ba2+ab+b2）. 第5项 13.已知a>0,a2=3,求0”+a” a广*a的值 14.求函数y=(x-2)3-x3的最大值. 15当x=5时求代数式2x+以4x-2+)号的值 第6页 16.已知 a+b+c=0， ，求证： $$： a ^ { 3 } + a ^ { 2 } c + b ^ { 2 } c - a b c + b ^ { 3 } = 0 .$$ 初升高之乘法公式测试题答案解析 1.B 2.D 3.D 4.D 5.D $$6 . 1 2 5 - x ^ { 3 }$$ $$7 . a ^ { n + 1 } - b ^ { n + 1 }$$ 8.解： $$\left( 1 \right) \because x - \frac { 1 } { x } = \sqrt 3$$ $$\therefore x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \left( x - \frac { 1 } { x } \right) ^ { 2 } + 2 = \left( \sqrt 3 \right) ^ { 2 } + 2 = 5 ；$$ $$\left( 2 \right) \because x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 2$$ $$\therefore \left( x + \frac { 1 } { x } \right) ^ { 2 } = x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + 2 = 2 + 2 = 4$$ 第7页 .x<0 x+1<0 1 .x+二=-2 9.解：由题意可知：x≠0 ,x2-3x+1=0 .x2+1=3x x+=3 r---6--2=n 10.解：(1+aj1-a1+a+a21-a+a2)-1 =1+aj1-a+a21-a1+a+a2）-1 =1+a31-a2）-1 =1-a6-1 =-a6 a为任意实数 ∴.-a6≤0 ∴.(1+aj1-al1+a+a21-a+a2）≤1. 11.证法一(x+13-(x-1 =x3+3x2+3x+1-(x3-3x2+3x-l =x3+3x2+3x+1-x3+3x2-3x+1 =6x2+2 ,x2+x-1=0 .x2=1-x 第8页 ∴.原式=61-x+2=8-6x: 证法二：x+13-(x-1)3 =[x+1）-(x-1x+1)2+(x+1x-1)+(x-1) =2x2+2x+1+x2-1+x2-2x+l =23x2+1 =6x2+2 后同证法一， 12.证明：，(a-b3=a3-3a2b+3ab2