奥数板块：和差问题（讲义）-四年级上册数学通用版

第7讲 和差问题 课程预览 ■ 简单和差问题 ■ 复杂和差问题 学习目标 ■ 学会运用画图的方法表示两个量的关系，以便找到合适的解题思路。 ■ 了解公式法解决问题的本质，使用公式正确解决和差问题。 ■ 总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题。 教学重难点： 重点：掌握和差公式，正确使用和差公式解决问题。 难点：解决生活中实际的和差问题。  板块一 和差问题 知识解读 【引入】 根据下面的描述画出线段图： 麦果的零花钱比胖攀多30元； 麦果： 比麦果多30元 胖攀： 山果 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 根据下面的描述画出线段图： 麦果和胖攀的零花钱一共是200元； 麦果： 山果、麦果共200元 胖攀： ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 根据下面的描述画出线段图： 甲比乙多4，且甲、乙之和为20。 乙： 比乙多4 甲、乙共20 甲： ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 【讲解】 今天我们要学习的和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多 少的应用题。 例如：麦茜和麦果一共有40元零花钱，其中麦茜比麦果少14元，请问他们两个各有多少元零花钱？ 1.读题，找出条件和问题。 2.根据条件和问题画出线段图。 3.想一想假设两人的钱一样多好求吗？（总钱数÷2） 4.假设把麦果多的14元去掉，此时麦果、麦茜的零花钱一样，看成两个麦茜的零花钱计算，总钱数变成了多少？怎么计算两人的零花钱？ 列式： 麦茜：（40-14）÷2=13（元） 麦果：13＋14=27（元） 5．假设把麦茜少的14元补上，此时麦果、麦茜的零花钱一样，看成两个麦果的零花钱计算，总钱数变成了多少？怎么计算两人的零花钱？ 列式： 麦果：（40+14）÷2=27（元） 麦茜：27-14=13（元） 6．经过检验两种方法计算的零花钱数都是正确的。 答：麦茜有13元零花钱；麦果有27元零花钱。 【笔记】 1.已知两个数的和以及它们的差，求这两个数，就是和差问题。 2.解决和差问题时，可以先画线段图来分析，然后可以公式计算，公式如下： 公式一：较大的数= ( 和+差 ) ÷2 公式二：较小的数= ( 和-差 ) ÷2 【单步训练】 1.麦茜和海宝的身高和是260厘米，海宝比麦茜高8厘米，请根据题意画出正确的线段图。 麦茜： 高4厘米 和260厘米 海宝： 2.妈妈比爸爸小2岁，他俩的年龄加起来正好是70岁，请根据题意画出正确的线段图。 妈妈： 小2岁 和70岁 爸爸： 实战演练 题型一 简单的和差问题 例1.麦茜和麦果一共有巧克力40块，麦茜比麦果多10块，请问：两个人分别有多少块巧 克力？ 麦茜：25块； 麦果：15块。 练习1.老师比学生少100人，且一共有500人，请问：老师有多少人？学生有多少人？ 老师：200人； 学生：300人。 方法展示 【示例1】麦茜和麦果一共有800个盾币，麦茜兑换礼品花费了200盾币，麦果兑换礼品也花费了200盾币，此时麦果比麦茜多100盾币，请问：此时两个人分别有多少个盾币？ 【思路点拨】 和、差一直都是一成不变的吗？ 此时的和不再是800盾币，而是兑换礼品之后剩余的； 此时的差是题中给出的100盾币； 我们找到和、差之后代入公式计算即可。 此时的和：_____________________________ （个）800-200-200=400 此时的差：_____________________________ （个）100 使用公式可以求出： 此时麦果：___________________ （个）（400+100）÷2=250 此时麦茜：______________ （个）（400－100）÷2=150 答：_______________________ 。 此时麦果有250个盾币，麦茜有150个盾币_ 【方法与总结】 解决复杂和差问题时，首先找到现在的和、差的具体数量分别是多少，然后再使用和差公式计算。 【单步训练】 1.海宝和胖攀一共有200元零花钱，海宝花了10元，胖攀也花了10元，此时胖攀的