专题4.12 正弦定理B卷-2024年高三数学一轮复习阶段性复习精选精练（新高考）

专题4.12 正弦定理B卷（原卷版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在中，，，，则的解的个数是（    ） A．0个 B．2个 C．1个 D．无法确定 2．在中，，则（    ） A． B． C． D． 3．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角所对的边分别为，，，面积为S，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为（    ） A． B． C． D．1 4．中，，是角的平分线，且，则的最小值为（    ） A． B． C．    · D． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．已如的内角所对的边分别为，下列结论证确的是（    ） A．若，则 B．若，则是钝角三角形 C．若，则是钝角三角形 D． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．中，，为边上一点，若，则 ． 7．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．则的值为 ；若，则周长的取值范围为 ． 8．记的内角的对边分别为，若边上的高为，且满足，则 ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）点D在线段BC上，，，求的值． 10．今年“五一”假期，“进淄赶烤”成为最火旅游路线，全国各地游客纷纷涌向淄博，感受疫情后第一个最具人间烟火气的假期．某地为了吸引各地游客，也开始动工兴建集就餐娱乐于一体的休闲区，如图，，，的长均为米，拟修建娱乐区、就餐区、儿童乐园区，其中为了保证游客能及时就餐，设定就餐区域中，其中．    （1）为了增加区域的美感，将在各区域分隔段与处加装灯带，若，则灯带总长为多少米？ （2）就餐区域的面积最小值为多少平方米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 专题4.12 正弦定理B卷（解析版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在中，，，，则的解的个数是（    ） A．0个 B．2个 C．1个 D．无法确定 【答案】B 【解析】过点作⊥于点，因为，，，所以， 所以，这样的可能为锐角，也可能为钝角，如图所示，解的个数为2个． 故选B． 2．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，不妨设，又因为，即，解得，所以，因为，即，且，即，又因为，则，解得，同理可得，所以． 故选B． 3．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角所对的边分别为，，，面积为S，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【解析】由得，由得，故． 故选A． 4．中，，是角的平分线，且，则的最小值为（    ） A． B． C．    · D． 【答案】B 【解析】根据题意，设，如图， 因为，，则，所以，即， 所以，则，故，即，所以，当且仅当，即，时，等号成立，所以的最小值为． 故选B． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．已如的内角所对的边分别为，下列结论证确的是（    ） A．若，则 B．若，则是钝角三角形 C．若，则是钝角三角形 D． 【答案】ACD 【解析】对于A，在中，则，有正弦定理可得，A正确； 对于B，，则， 在中，，，故，即，则，由于为三角形内角，故，即是直角三角形，B错误； 对于C，，即，故，则，为内角， 故为钝角，即是钝角三角形，C正确； 对于D，，同理，故，即，因为，故，即，D正确． 故选ACD． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．中，，为边上一点，若，则 ． 【答案】 【解析】如图所示，    设，由，则，所以，，， 在中，由正弦定理可得，因为，所以， 即，整理得，即，，. 故答案为． 7．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．则的值为 ；若，则周长的取值范围为 ． 【答案】， 【解析】由及二倍角公式得，又即，所以；由正弦定理得，． 周