专题4.10 三角函数综合卷-2024年高三数学一轮复习阶段性复习精选精练（新高考）

专题4.10 三角函数综合卷（原卷版） 本试卷满分150分 时量：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2023年全国乙卷，文）若，，则________． 2．玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D．    4．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．函数，的图象大致是（    ） A． B． C． D． 6．已知曲线的图像，，则下面结论正确的是（    ） A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 7．定义运算：，将函数的图象向左平移 的单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 8．水车在古代是进行灌溉引水工具，是人类一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时8秒，经秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则的表达式为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数的图象的两条对称轴间的最小距离为，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D．在上单调递增 11．对于函数，给出下列选项其中正确的是（    ） A．的图象关于点对称 B．的最小正周期为 C．在区间上单调递增 D．时，的值域为 12．关于函数，如下结论中正确的是（    ） A．函数的周期是 B．函数的值域是 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在上递增 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．__________． 14．设，则__________． 15．已知函数满足：，，且在上单调递减，则__________；__________． 16．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图2，将筒车抽象为一个半径为的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时60秒，当时，盛水筒位于点，经过t秒后运动到点，点P的纵坐标满足，则______；当筒车旋转45秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图，在平面直角坐标系中，已知角的终边与单位圆（半径为的圆）的交点为，将角的终边按逆时针方向旋转后得到角的终边，记的终边与单位圆的交点为Q． （1）若，，求角的值； （2）若，求tan的值． 18．已知． （1）求的值； （2）已知，且，求的值． 19．已知函数． （1）求的最小正周期和对称轴方程； （2）若函数在存在零点，求实数的取值范围. 20．已知函数． （1）当时，求的单调递增区间； （2）当，且时，的值域是，求、的值． 21．已知函数图象的一个对称中心为，其中为常数，且. （1）求函数的解析式； （2）已知函数，若对任意的，均有，求实数的取值范围. 22．已知函数（，，）的最大值为，最小值为，周期为，且图象过）． （1）求函数的解析式及的单调递增区间； （2）若方程在上有两根，，求的值及的取值范围． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题4.10 三角函数综合卷（解析版） 本试卷满分150分 时量：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2023年全国乙卷，文）若，，则________． 【答案】 【解析】因为，则，又因为，则，且，解得或（舍去），所以． 故答案为． 2．玉雕壁画是采用传统的手工雕刻