专题4.1 任意角的三角函数及其基本关系-2024年高三数学一轮复习阶段性复习精选精练（新高考）

专题4.1 任意角的三角函数及其基本关系（原卷版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2023年全国甲卷）设甲：，乙：，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2．如图，已知扇形的周长为，当该扇形的面积取最大值时，弦长（    ） A． B． C． D． 3．已知是三角形的一个内角，且满足，则（    ） A．2 B．1 C．3 D． 4．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．已知，则下列选项正确的是(    ) A． B． C． D． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．函数的值域是________． 7．已知是关于x的一元二次方程的两根，则__________，________. 8．国际数学家大会已经有了一百多年历史，每届大会都是吸引当时世界上研究各类数学和相关问题的世界顶级科学家参与．21世纪的第一次国际数学家大会在我国北京举行，有来自100多个国家的4200多位数学家参加了本次大会．这次大会的“风车”会标取材于我国古代数学著作《勾股圆设方图》，该弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为（），且大正方形与小正方形面积之比为，则______． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．已知，，． （1）化简； （2）若为第三象限角，且，求的值． 10．已知. （1）求的值； （2）求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 专题4.1 任意角的三角函数及其基本关系（解析版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2023年全国甲卷）设甲：，乙：，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【解析】当时，例如但，即推不出；当时，，即能推出． 综上可知，甲是乙的必要不充分条件． 故选B． 2．如图，已知扇形的周长为，当该扇形的面积取最大值时，弦长（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，则，，由可得， 所以扇形的面积为，当且仅当，即时，扇形的面积最大，此时．因为，则扇形的圆心角，取线段的中点， 由垂径定理可知，因为，则，所以. 故选A． 3．已知是三角形的一个内角，且满足，则（    ） A．2 B．1 C．3 D． 【答案】A 【解析】将两边同时平方可得，即；所以，若，解得，这与是三角形的一个内角矛盾，所以，解得，此时求得． 故选A． 4．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以，，． 故选C． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．已知，则下列选项正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】两边平方，得，即，则，选项A正确； 因为，所以，又因为，所以，因为，所以，选项B正确， 因为，故D正确， C错误， 故选ABD． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．函数的值域是________． 【答案】 【解析】由题意，角x的终边不在坐标轴上． 当x为第一象限角时，各三角函数值全为正，. 当x为第二象限角时，只有正弦值为正，， 当x为第三象限角时，只有正切值为正，， 当x为第四象限角时，只有余弦值为正，， 所以所求函数的值域为． 7．已知是关于x的一元二次方程的两根，则__________，________. 【答案】， 【解析】因为是关于x的一元二次方程的两根，则，即， 显然，又，即，于是，解得，而当时，方程的两根为，满足，符合题意，所以，. 故答案为，． 8．国际数学家大会已经有了一百多年历史，每届大会都是吸引当时世界上研究各类数学和相关问题的世界顶级