北京市房山区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷

2022-2023学年北京市房山区高一（下）期末数学试卷 一、选择题。共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 1.若角a的终边经过点P(1,-2),则sina=() 、号 B..2 C.-2 5 2.在△4BC中，己知a=2,b=3,C=60°，则c等于（) A.√7 B.7 C.√19 D.19 3.下列命题中，正确的是() A.一条直线和一个点确定一个平面 B.两个平面相交，可以只有一个公共点 C.三角形是平面图形 D.四边形是平面图形 4.在正方体ABCD-A1B1CD1中，异面直线AB,BC所成角的大小为() D A B B A.90 B.60 C.45 D.30 5.如图，在正四棱台ABCD-ABCD1中，O,O分别为上、下底面中心，E1,E分别为 B1C1,BC的中点，则下列结论中错误的是() D B A.OOCC1是直角梯形 B.EECC1是直角梯形 C.直线AD与直线B1B异面 D.直线OO与直线B1B异面 6.已知平面直角坐标系中的3点A(2,2),B(6,0),C(0,0),则△4BC中最大角 的余弦值等于() A.② B.② c.V10 D.V10 2 2 10 10 7.在三棱锥V-ABC中，A,B,C两两垂直，A=B=C=1,则点V到平面ABC 的距离等于() A.1 B c.3 D.3 3 8.设a,B是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，且m,nc,则“a∥B”是“m∥ B且n∥β”的() A,充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.在△4BC中，若B=34,则P的取值范围是() A.(1,2) B.(2,3) C.(1,3) D.(0,3) 10.如图，在各棱长均为1的的四而体P-ABC中，E是PA的中点，Q为直线EB上的动 点，则4Q+CQ的最小值为() p 1+W3 B .V6 C.1W3 D.2 2 1*3 2 二、填空题。共6小题，每小题5分，共30分。 3 11.在△4BC中，若cosA=- ,则sn4= 2,一个圆雏的侧面展开图是一个，形，已知扇形的半径为3，圆心角为2红，则扇形的 弧长等于 ；该圆锥的体积等于 13.已知一个长方体的8个顶点都在一个球面上，且长方体的棱长为2,3，√3，则长方体 的体对角线的长等于 ;球的表面积等于 14.已知1，m是两条不同的直线，α，是两个不同的平面，从下列四个条件中选择两个作 为已知条件，能够得到1⊥α的是 (填入条件的序号即可) ①1∥m:②a∥B:③m⊥c;④1⊥B. 15.如图所示，在倾斜角等于15°的山坡上有一根旗杆，当太阳的仰角是45°时，旗杆在 山坡上的影子的长是30米，则旗杆的高等于 米 太阳光线 45 5 16.如图1，在矩形ABCD中，AB=24D=2,E为AB的中点，将△4DE沿DE折起，点A 折起后的位置记为点A1,得到四棱锥A1~BCDE,M为AC的中点，如图2.某同学在探 究翻折过程中线面位置关系时，得到下列四个结论： D B 图 图2 ①恒有ADLA1E;②恒有B卧M∥平面ADE; ®三使锥A4,~DBM的体积的最大值为√ 12 ④存在某个位置，使得平面A1DE⊥平面 ACD 其中所有正确结论的序号是 三、解答题。共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17.如图，在正方体ABCD-AB1CD1中，E,F分别为AD1,DC的中点. (1)求证：A4∥平面DBB: (2)求证：DB⊥AC: (3)求证：A,C,E,F四点共面 D E B A B 18.在△4BC中，A=60”,a=√6，b=2. (1)求∠B: (2)求△4BC的面积. 19.已知函数f(x)=sin2+2cos2x-1. (1)求f(x)的最小正周期： 2)当xE[0,受]时，求厂)的最小值及取筒小佰自变量x的值， 20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥ PD,PA=PD,M为AD的中点. (1)求证：PM⊥BC: (2)求证：平面PAB⊥平面PCD: (③)在棱PA上是香存在一点心使料PC∥平面B0?若存在，R铝的值，若不存 在，请说明理由。 p D 21.某城市计划新修一座城市运动主趣公园，该主趣公园为平面五边形ABCDE(如图所 示)，其中三角形ABE区域为儿童活动场所，三角形BCD区域为文艺活动场所，三角 形BDE区域为球类活动场所，AB,BC,CD,DE,EA为运动小道（不考虑宽度），∠ BCD=∠BAE=120°，BC=CD=2V3kr,DE=8km. (1)求BD的长度： (2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求BE的长度： (3)在(2)的条件下，