精品解析：北京市海淀区中国人民大学附属中学2022～2023学年七年级下学期期中数学试题

2022-2023学年北京市人大附中七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ） A. B. C. D. 3. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面的四个图形中，能由图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，为直线上一点，平分，于点，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 下列命题中，真命题（　　） A. 两个锐角的和一定是钝角 B. 互补的角是邻补角 C. 带根号的数一定是无理数 D. 对顶角相等 7. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1=45°，∠2=122°时，∠3和∠4的度数分别是（ ） A. 58°，122° B. 45°，68° C. 45°，58° D. 45°，45° 8. 在实际生活中，我们经常采用“角度+距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以O点为基准点，射线的方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度（），顺时针方向旋转为负角度（），特别地，的反向延长线所在的方向记为．由于方向为方向绕O点逆时针旋转，点B与点O的距离为，因此点B可以用有序数对记为，类似地，点C可以记为．以下点的位置标记正确的是（　　） A. 点D B. 点E C. 点F D. 点G 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 如图，点A，B，C，D，E在直线上，点P在直线外，PC⊥于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是_____，理由是___ 10. 请你写出一个大于2小于3的无理数是________________． 11 若，则_____，_______． 12. 把“正数相反数是负数”改写成“如果…，那么…”的形式为________． 13. 已知点A的坐标为、直线轴，并且，则点B的坐标为 _________________． 14. 已知，，，．若n为整数且，则n的值是______． 15. 在平面直角坐标系中，三点的坐标如图所示，那么点到边的距离等于__________，的面积等于__________． 16. 小明自主创业，在网络平台上经营一家水果店，销售的盒装水果共有草莓、蜜瓜、香梨三种，价格依次为40元盒、50元/盒、80元/盒，为增加销量，小明对这三种水果进行优惠促销，其促销海报如下： 优惠促销 •单笔订单总价超过100元时，超过100元的部分打5折． •每笔订单限购3盒水果，种类不限． 根据平台规定，每笔订单支付成功后，小明会得到支付款的作为货款． （1）顾客一笔订单购买了草莓、蜜瓜、香梨各一盒，小明收到的货款是 _____元； （2）若小明在两笔订单中共售出原价220元的水果，则他收到的货款最少是 _____元． 三、解答题（共60分，第17题8分，第18题6分，第19-21题，每题4分，第2224题，每题5分，第2526题，每题6分，第27题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 计算：． 18. 求出下列各式中x的值： （1）； （2）． 19. 一个正数的的平方根是与，求和的值． 20. 已知：如图，AB//CD，CE//BF．求证：∠C+∠B＝180°． 21. 在下面的正方形网格图中，标明了学校附近的一些地方，其中每一个小正方形网格的边长代表．在图中以正东和正北方向分别为轴，轴正方向，代表1个单位长度建立平面直角坐标系．若学校的坐标为，体育馆的坐标为． （1）坐标原点所在的位置为________； （2）请在图中画出这个平面直角坐标系； （3）超市所在位置的坐标为________． 22. 如图，，的平分线交于点，交线段的延长线于点，．求证：． 请将下面证明过程的推理依据补充完整： 证明：∵， ．（依据：　 　） 平分， ．（依据：　 　） ． ， 　 　．（依据：等量代换） ∴．（依据：　 　） ．（依据：　 　） 23. 随着民众健康意识逐步增强，全民健身逐渐成为“健康中国”新时尚．下表是甲、乙两人某月参与游泳和瑜伽项目的运动次数及时间的统计表，其中同一