北京市大兴区2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题

2022-2023学年北京市大兴区高三（上）期中数学试卷 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 1.(4分)若复数：满足z=i(1-1),则z在复平面内所对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 2.(4分)已知集合A={0,1,2,3},集合B={x≤2}，则A∩B=(） A.[-2,2] B.[0,2] C.{1,2} D.{0,1,2} 3.(4分)下列函数中，在(0，+∞)上单调递增，且值域为[0，+∞)的是() A.y=2 B C.y=Vx D.y=logx 4.(4分)若命趣“eR,x242+m≤0”是真命题，则实数m的取值范围是() A,m<1 B.m≤1 C.m>1 D.m≥1 5.(4分)“a=1”是“函数(x)2色具有奇偶性”的《) 2*-a A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(4分)在△4BC中，∠C=90°，CA=3,CB=4,D=2DB,则AC·D=() A.3 B.5 C.6 D.10 7,4分)已知函数t(x)i1n分x石)则结论正确的是（) A了)的国像关于点（否，0）中心对称 B∫)的图像关于直线x名对称 C.f(x)在区间(-π，π)内有2个零点 D.了)在区同[空，01止单调递蜡 8.(4分)若a>b>0,则0上>⊥，②a>a1:③√a+1-√6+1>√a-√6.上述结 b a bb+l 论中，所有正确结论的序号是() A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 9.(4分)已知函数f(x)=3x-2,则() A.f(x)在R上单调递增 第1页（共5页） B.对ER,f(x)>-1恒成立 C.不存在正实数a,使得函数yf(x为奇函数 D.方程f(x)=x只有一个解 10.(4分)如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度v(x)(单位：米/分 钟)与时间x(单位：分钟)的关系，若定义“速度差函数”(x)为无人机在时间段 [O,内的最大速度与最小速度的差，则u(x)的图像为() 4x) 160 140 120 80 60 6 101215x ↑u(x) 100 80 20 A 0 6 101215x ↑u(x) 100……y… 80…÷… 20之 B. 0 6 101215x ↑u(x) 100 80… 20 C. 0 6 101215元 第2页（共5页） ↑u(x) 100 80 20 D 0 6 101215元 二、填空题共5小趣，每小题5分，共25分。 1.5分)已期sina-号且aE(受，元)，则ma 12.(5分)已知向量a=(2,-1),b=(m,m+3),若a∥6，则m= 13.(5分)在平面直角坐标系xO中，角α以Ox为始边，a的终边过点（弓，）， 的终边绕原点按逆时针方向旋转90°得到角B,则siβ的值 为 14.(5分)已知函数f(x)= x3+a,x<a,若∫()的值城为R,则a的一个取值 2x,xa 为 若f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围 是 15.(5分)设数列{am的前n项和为S,a1>0,at1anan2=入(aR).给出下列四个 结论： ①{am}是递增数列；②入eR,{am}都不是等差数列：③当入=1时，a1是{am}中的最小 项，国当入>时，>202.其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步躁域证明过程。 16.（14分)已知函数f(x)=sinxcosx+3cos2x2 2V3 (【)求函数f(x)的最小正周期： (Ⅱ)求不等式f(x》≥0的解集， 17.(14分)已知数列{an}的前n项和为Sm,且满足am+1=am+2,S2=a3: (I)若a1,a3,am成等比数列，求m的值： （设bn=an2,求数列bn的前n项和n 18.14分)在△4Bc中，∠B≠分cos2B=3coeB-1 第3页（共5页） (I)求∠B: (Ⅱ)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△4BC存在且 唯一确定，求△ABC的面积。 条件①：sinA=√3sinC,b=2: 条件②：AC=V6,BC边上的高为2； 条件③：2b=3a,bsin4=1. 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分：如果选择多个符合要求的条件分 别解答，则按第一个解答计分， 19.4分)已知函数了0=xE【空，空] (I)求f(x)导函数f(x)的零点： (Ⅱ)求f(x)的最大值与最小值， 20.15分)已知函数f(x)1nx-a(x-1) x+1 (I)当a=2时，求函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (Ⅱ)若函数f(x)在区间(0，+∞)上单调递增，求实