江西省南昌市等4地2023届高三下学期7月月考数学试题

高三数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. -1 3. 已知向量满足，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知椭圆为两个焦点，为椭圆上一点，若的周长为4，则（ ） A 2 B. 3 C. D. 5. 在某校运会的跳高比赛中，小明准备挑战1米90的校运会记录.已知试跳共有三次机会，根据小明日常训练的数据，他每次试跳成功的概率为0.2，每次试跳的结果相互独立，则在本次比赛中，小明挑战成功的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.6 C. 0.384 D. 0.488 6. 已知函数在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 7. 中国是世界上最早发明雨伞的国家，伞是中国劳动人民一个重要的创造.如图所示的雨伞，其伞面被伞骨分成8个区域，每个区域分别印有数字1，2，3，..，8，现准备给该伞面的每个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，对称的两个区域（如区域1与区域5）所涂颜色相同.若有7种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（ ） A. 1050种 B. 1260种 C. 1302种 D. 1512种 8. 如图，二面角的大小为，且与交线所成的角为，则直线所成的角的正切值的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C D. 10. 若函数既有极大值又有极小值，则（ ） A. B. C. D. 11. 设，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与圆相切，且与交于两点，若，则的离心率可能为（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 若过点且与圆相切直线只有一条，则__________. 14. 底面半径为3，母线长为6的圆锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面半径为1的圆锥，所得圆台的体积为__________. 15. 黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比．其中，较大部分与整体之比的比值称为黄金分割数，黄金分割数被公认为最具有审美意义的比例数字．若数列是以黄金分割数为公比的等比数列，且，则_________． 16. 已知函数的图象与函数和函数的图象分别交于两点，若，则_________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列的前项和为. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，分别是的中点，. （1）证明：. （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 19. 在锐角中，角的对边分别是，且. （1）求； （2）若外接圆的半径是1，求面积的取值范围. 20. 已知直线与抛物线交于两点，. （1）求； （2）设抛物线的焦点为，过点且与垂直的直线与抛物线交于，求四边形的面积. 21. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在上无极值，求的值. 22. 草莓具有较高的营养价值､医疗价值和生态价值.草莓浆果芳香多汁，营养丰富，素有“水果皇后”的美称.某草莓园统计了最近100天的草莓日销售量（单位：千克），数据如下所示. 销售量区间 天数 20 25 10 40 5 （1）求a的值及这100天草莓日销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）. （2）该草莓的售价为60元每千克，为了增加草莓销售量，该草莓园推出“玩游戏，送优惠”活动，有以下两种游戏方案供顾客二选一. 游戏一：不透明盒子里装有2个红球，4个黑球，顾客从中不放回摸出3个球，每摸出一个红球每千克草莓优惠3元